关于H.Yao—D.Kunth定理

本文研究一类有限连分数展开的部分商数之平均和，所得结果改进了这方面已有的最好工作。     

关于丢番图方程x^3±1=Dy^2

对于丢番图方程（１）ｘ＾３＋１＝Ｄｙ＾２和（２）ｘ＾２－１＝Ｄｙ＾２。本文用静初等方法证明了以下结果：（１）设Ｄ＝２＾α．３．ｐ或２＾α．３，ｐП１，这里ｐ、ｑ均是奇素数，ａ＝０或ｑ－５（ｍｏｄ６）（ｉ＝１，…，ｓ），ｓ＝１或２，则当ｐ∈（７，１３，３１，６１，７３，７９，９７）时方程（１）除开Ｄ＝３．５．９７仅有解（ｘ，ｙ）＝（３１４，５４３）外，无其他的正整数解，而方程（２）除开Ｄ＝３．５．９     

Pell方程解的几个公式

在扼要介绍连分数的基础上,通过对Pell方程的解的分析,绕过传统的研究方法与研究角度,利用计算机并引入连分数算法,在大量真实可靠数据的基础上,给出并证明了在Pell方程中当y为某一确定的值时,Pell方程的解的几个公式。     

关于丢番图方程x~3+1=67y~2

利用循环连分数、同余以及Pell方程的解的性质证明了不定方程x3+1=67y2仅有平凡整数解(-1,0).     

几类连分式数列的极限

主要证明了几类连分式数列的极限问题.应用实数连续性公理证明了连分数数列的推广形式,几类连分式数列收敛,并得到了它的极限.不仅证明了一些Pell方程的求解问题,而且还把连分式数列收敛问题得到了更广泛深入的推广.     

Hausdorff Dimension of the Exceptional Set in Engel Continued Fractions北大核心CSCD

For any real number x ∈ (0,1), there exists a unique Engel continued fractions of x. In this paper, we mainly discuss the exceptional set which the logarithms of the partial quotients grow with non-linear rate. We completely characterize the Hausdorff dimension of the relevant exceptional set. © 2022 Chinese Academy of Sciences. All rights reserved.