关于无理数的丢番图(Diophantus)逼近的两个定理

Jingcheng Tong在[1]中给出了无理数的丢番图逼近的一个引理和一个定理。本文指出[1]中的一个错误,并得到两个定理和一系列重要推论。     

整数幂为元素的连分数的线性型下界

对于正整数列{an}及有理数x,用连分数定义了一类函数,并给出了下界估计.     

Pell方程与广义高斯整数环

给定n∈Z,在卡氏积Z2上构造了一种环结构Z2n,讨论了广义高斯整数环的基本性质,并且利用Pe ll方程得到了此环的所有可逆元.作为应用讨论了Pe ll方程解的结构.     

稀土在铸造锌铝合金ZA27变质中的作用机理研究

用分子动力学理论建立了液态ZA27合金模型,结合计算机编程构造出稀土化合物、α相、α相与液相共存时的原子结构模型,利用递归方法计算了稀土固溶于晶粒内和富集于晶界前沿时的电子结构,以及稀土化合物、α相、液态ZA27合金结构能.由此得出,稀土处于相界区比在晶内更稳定.从而解释了稀土在α相内溶解度很小,结晶时富集于相界前沿液体中,使α晶枝产生熔断、游离、增殖,且稀土化合物可作为α相异质核心细化晶粒的事实,进而从理论上揭示了稀土变质的机理.     

钢铁材料中刃位错与溶质原子的交互作用

通过计算机编程建立了钢铁中铁素体相中的1/2[1 1 1]刃位错的原子结构模型,用实空间的连分数方法计算了碳、氮及合金元素在完整晶体及位错区引起的总结构能和环境敏感镶嵌能,讨论了碳、氮及合金元素在位错区的偏聚及交互作用.计算结果表明:轻杂质C,N易偏聚于位错芯处;强、中碳化物形成元素(Ti,V,Nb,Cr)易偏聚于刃位错线上,非碳化物形成元素Ni偏聚于位错线下方的弹性扩张区;轻杂质加剧强碳化物形成元素在刃位错区的偏聚,当温度下降使得C,N及合金元素的浓度超过其最大固溶度时,钢铁中刃位错区将有C,N金属间化合物脱溶,这些化合物会阻碍位错的运动,起到第二相粒子的强化作用.     

连分数对数的线形型下界

给出了一类连分数的对致的线形型的下界估计:设{an是给定的正整致列,a与β是y=f(s)=alx+/1 a2x+/1…anx+/1 …在两个不同的正整数点的值,k和l是不全为零的整数,则存在常数c4,c6,使得|A|=|klog a+flog βI>c6exp(-c4Alog H),其中A=max{λ(μ(1ogH+1)+1),λ(μlogH+1)+2)}.     

Engel连分数展式中的若干度量性质

摘要：研究了Engel连分数展式的度量性质．与普通连分数一样，证明了部分商的增长性满足0-1率．通过构造一族恰当的集合，得到了部分商增长速度的上下极限．     

连分数求解一次不定方程

从连分数求解二元一次不定方程展开讨论,结合连分数的基本性质,运用连分数（a0,1,a2,a3,…,an）的渐近分数pn／Qn的基本关系和不定方程整数解的充要条件,得出连分数求解不定方程的公式,并推广到求解多元一次不定方程．     

关于多元一次不定方程的行列式解法

众所周知通常求二元一次不定方程的整数解的方法有辗转相除法，矩阵方法和求连分数的渐近分数等方法。本文要提供一种方法，称为行列式解法，这种方法核心是将原有的连分数方法中的渐近分数的计算转化为行列式的计算，该方法清楚、简洁，并易于推广。     

关于H.Yao—D.Kunth定理

本文研究一类有限连分数展开的部分商数之平均和，所得结果改进了这方面已有的最好工作。