关于N类函数Chebyshev连分数展开及相关问题

利用差商算法(discrete-time semi-infinite Toda方程式)对N类函数应用Chebyshev连分数展开并加以叙述;给出关于差商算法的多项式的零点计算及三重对角矩阵的特征值计算.     

以整数幂为元素的连分数对数的线形型下界

设{an}为正整数列,对以整数幂为元素的连分数的对数的线性型进行了研究,并给出下界估计.     

关于一类二次不定方程

证明了不定方程$x^{2}-kxy+y^{2}+lx=0,l\in \{3,5\}$, $k\in N^{+}$时, 有无穷多个正整数解(x,y)当且仅当k与l的取值为(k,l)=(3,3),(4,3),(5,3),(3,5),(5,5),(7,5).     

库仑散射问题的连分数解法

连分数方法是一种逐步逼近的数值计算方法。并证明了库仑波函数可用连分数方法处理库仑散射问题的数值计算方法。     

Bounds of the Ideal Class Numbers of Real Quadratic Function Fields

The theory of continued fractions of functions is used to give a lower bound for class numbers h(D) of general real quadratic function fields K=k(D)over k=Fq(T)．For five series of real quadratic function fields K,the bounds of h(D)are given more explicitly,e．g.,if D=F^2 C．then h(D)≥degF／degP;if D=(SG)^2 cS．then h(D)≥degS／degP;if D=(A^m a)^2 A,then h(D)≥degA／degP,where P is an irreducible polynomial splitting in K,c∈Fq．In addition,three types of quadratic function fields K are found to have ideal class numbers bigger than one．     

连分式

连分数和连分式是数论和分析学的经典研究领域，并且有重要应用。在过去十多年，无论理论和应用两方面，它均有许多进展（例如在代数数论及理论等离子物理的研究中），但这些结果只包含在有关的研究论文中，当前流行的连分式专著均未提及。本书的目的是以专著的形式对这些成果加以概括，进行系统论述，以促进有关研究的开展。     

日历中一种周期现象的解析

指出日历中的国庆日与中秋节重合这种现象发生的周期性.从公历和农历的历法依据——回归年和朔望月出发,利用辗转相除法以及连分数等数学方法对农历的置闰月规律加以推演,进而得出两种历法运行的会合周期.同时对其会合周期的差异性加以分析.     

有趣的连分数

连分数是初等数论中一个古老的课题 ,而且是极具艺术魅力的一部分 ,它曾经吸引了不少数学大师为之着迷 ,今日仍是一个十分有用的数学工具 .它既可以用于整数理论的探索 ,也可以用于整数、函数的近似求解 ,还可以用于线性递推数列性质的研究以及不定方程 (如 Pell方程 x2 -dy2=± 1,d是大于 1的非平方数 )的求解等等 .在计算机领域 ,连分数为复杂的数学计算近似求解提供了有效的理论工具 ,有力地推动了应用数学的发展 .在中学数学竞赛中 ,应用连分数解题也是常用的解题技巧 .本文将简要地介绍连分数的一些基本概念 ,并对 d与 di的连分数展开…     

拟周期函数的逼近与误差分析

本文应用连分数展开方法研究了拟周期函数的周期函数逼近问题,并对逼近的结果进行了误差分析。在分析中提出了利用近似周期误差的方均根值来衡量逼近的总体误差,并利用科学计算软件Mathematica进行了数值计算,发现随着展开阶数的增加,总体误差不断减小。     

Engel连分数展式与Huasdorff维数

本文研究了Engel连分数中部分商以某种速度增长的集合,以及Engel连分数展式收敛速度较快的点组成的集合,利用质量分布原理,证明了这些集合的Haus-dorff维数为1.