Pell方程ax~2-by~2=1的最小解

应用连分数的相关知识得出了形如ax2-by2=1(a,b∈Z+,a>1,ab为非平方的正整数)型Pell方程的最小解的两种求解方法.     

一类非线性Cantor集维数的计算机估值

本文根据连分数性质及压缩变换的特征,给出了一类非线性Cantor集维数的估值算法,得到了其Hausdorff维数的较好上、下界.证明了只要计算机存储量足够,此上、下界可无限逼近维数的准确值.     

连分数的一个应用

令ａ、ｂ、ｃ为正整数，Ｋ是使ａＫ＝ｂｘ＋ｃｙ（ｘ≥０，ｙ≥０）（１）成立的最小正整数。本文应用连分数的性质，给出三元范式（１）的一个解法。     

类数公式的机器证明——Chowla一个猜想的注记

设素数 p=4N² + 1 (N为一个正整数 )使得实二次数域Q(√p)的类数为1 ,作为追随吴文俊数学定理机器证明方向的一次尝试 ,用微机证明了一些虚二次数域Q√( -qp)的类数公式 ,这里 q =3,7,1 1 ,1 9,2 3,31 ,43和 47.     

关于无理数的丢番图逼近的一个注记(英)

本文得到关于无理数的丢番图逼近的一个定理和一系列重要推论，指出并订正了[1]中的一个错误．     

Sharp Bounds for Symmetric and Asymmetric Diophantine Approximation

In 2004, Tong found bounds for the approximation quality of a regular continued fraction convergent to a rational number, expressed in bounds for both the previous and next approximation. The authors sharpen his results with a geometric method and give both sharp upper and lower bounds. The asymptotic frequencies that these bounds occur are also calculated.     

佩尔方程x2-py2=1的求解技巧

在连分数理论中已经给出佩尔方程x2-py2=1的整数解的求解方法,但运算繁琐,求解不便.本文通过利用一个定理得到了求佩尔方程的整数解的简单方法,给教学和学生学习的过程中给出了一定的帮助.     

连分数展式基本区间长度的比较

连分数是度量数论、Diophantine逼近理论中一个十分重要的领域,其基本区间的长度在相关度量理论、维数研究中起到十分重要的作用.本文给出了连分数展式基本区间长度的比较关系.     

一类连分数的有理逼近

设f(n)是非负函数,k,b,s_i,t_i(i=1,2,…)是正常数,研究形如[a_0,a_1,a_2…]=[■]_m~∞=0和[■]_n~∞=1的连分数有理逼近的下界．     

一类循环连分数的结构与判定

目的认识了一类循环连分数的结构,降低二次无理数展为连分数的计算量。方法在循环连分数的展开运算中,对相邻分子或相邻分母等值时折回次数的不同,将循环连分数划分为单圈旋转型和非单圈旋转型。结果连分数α=(a+n)/b循环节的类型取决于n。依据n的分解式,可以找出所有单圈旋转型的连分数。结论给出单圈旋转型连分数的判定条件,即α为单圈旋转型连分数的充要条件是α=α′(或n=a2+b2)。