关于不定方程x~2-kxy+y~2+px=0

设p为奇素数.讨论了不定方程x~2-kxy+y~2+px=0,给出了这类方程求解的一些必要条件.     

Pell方程最小整数解的Maple解法

利用连分数的性质从理论上对Pell方程的最小整数解给出了一种算法,并利用Maple数学软件给出了用相应的求解Pell方程最小整数解的通用程序.例证表明Maple在求解Pell方程中的有效性.     

导出任意阶导数和积分的分形电路模型

为了对任意阶导数和积分给出物理模型,分别分析了具有自相似性的电阻-电容分形电路和电阻-电感分形电路.利用L ap lace变换和连分数理论,在时间的极限情形下将主干上电阻和电流的乘积分别表示为外加电压的任意阶导数和任意阶积分.通过支干上电阻和电容(或电阻和电感)值的设定,导数和积分的阶数可在0与1之间任意取值.     

关于单位分数的 Lazar 问题

设 $n$ 为任意正整数. 著名 Erd\H{o}s-Straus 猜想是指当 $n\ge 2$ 时, Diophantine 方程 $\frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 总有正整数解 $(x,y,z)$. 虽然有许多作者研究这个猜想, 但是至今它还未被解决. 设 $p\ge 5$ 为任意素数. 最近, Lazar 证明 Diophantine 方程 $ \frac{4}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 在区域 $xy<\sqrt{z/2}$ 内没有 $x$ 与 $y$ 互素的正整数解 $(x,y,z)$. 同时, Lazar 提出问题: 在上述方程中以 $5/p$ 替换 $4/p$, 是否有类似结果? 这也是 Sierpinski 提出的一个猜想. 在本文中, 我们证明 Diophantine 方程 $\frac{a}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 没有满足\ $x, y$ 互素且\ $xy<\sqrt{z/2}$ 的正整数解 $(x,y,z)$, 其中 $a$ 为满足\ $a<7\le p$ 的正整数. 这回答了上述 Lazar 问题, 并推广了 Lazar 的结果. 我们的证明方法和工具主要是利用有理数\ $\frac{a}{p}$ 的连分数表示.     

基于Lewis和Liu定理的Ramanujan-Selberg连分数及其倒数的2-剖分

为了得出Ramanujan-Selberg连分数及其倒数的不同剖分形式,在文中,我们将继续研究Ramanujan-Selberg连分数及其倒数的剖分。首先引入了一些关于连分数的相关定义以及一些定理,然后利用Lewis和Liu的恒等式等相关定理,选取了相关参数得出了Ramanujan-Selberg连分数的2-剖分,根据2-剖分的证明方法,采用不同的参数得到了Ramanujan-Selberg连分数倒数的2-剖分。     

Dedekind和与连分数展开的几个结果

一、引言令k,h为正整数,k/h=[a_0;a_1,a_2…a_(t-1)]为简单连分数展开。若t为偶数则称为典型展开,在此时定义。     

关于π有理逼近的注记

利用π的连分数展开式π=[3,12：6,3^2：6,5^2：6,…]=[3,（2n-1）^2：6]n^∞=1研究关于π有理逼近的下界估计．     

一类实代数数的简单连分数展开式的算法

对于三次以上（包括三次）的实代数数,一般还不知道求出它简单连分数展开式的有效方法,现以√2＋√3这个四次实代数数为例,给出一类实代数数简单连分数展开式的算法,首先阐明了这一算法的原理,并指出只要计算机的存储量足够,这一算法即可有效地算到相应的地步,最后,给出了具体的计算程序和相应的计算结果。     

整数幂为元素的连分数的线性型下界

对于正整数列{an}及有理数x,用连分数定义了一类函数,并给出了下界估计.     

六次含参Thue方程的解(英文)

本文研究了含参的六次Thue方程.利用初等方法和简单的代数数有理逼近方法彻底求解了该方程,从而推广了Alan Togb′e的结果.