分形自相似性的一些应用

介绍自相似性在数学计算中的若干应用，内容涉及连分数计算，极限计算，量纲分析等。     

用连分数定义莫尔条纹"准周期"

由两组平行周期条纹叠加而成的莫尔条纹并非严格的周期结构,其近似的周期性在数学上等价于对任意实数的最佳有理逼近.通过将两条纹周期之比近似为其连分数的各阶渐进分数,可系统性地严格定义莫尔条纹各阶"准周期"并计算其长度;实际观察到的莫尔条纹的周期,是满足非周期程度低于经验阈值的最低阶准周期.基于莫尔条纹与连分数展开之间的对应关系,可以找到一类具有严格周期性的莫尔条纹,以及一类"周期性最差"的黄金比例莫尔条纹.本文建立了莫尔条纹与实数基本性质的联系,对莫尔条纹现象的本质提供了新的理解,对所有周期叠加问题都具有普适意义.     

The Levels-Recursive Algorithm for Vector Valued Interpolants by Triple Branched Continued Fractions

1 Introduction Let Πl,m,n be a set of points in three dimensional space R3, Πl,m,n = {(xi, yj, zk), i = 0, 1, · · · l; j = 0, 1, · · · m; k = 0, 1, · · · n}. Let a d?dimensional vector vi,j,k be given at every point (xi, yj, zk) ∈ Πl,m,n and     

矩阵连分式序列的收敛性

本文研究了矩阵连分式的性质，获得了关于矩阵连分式序列收敛性的一些结果．     

P—adic超越连分数

本文借助于Ｔｈｕｅ－Ｓｉｅｇｅｌ－Ｒｏｔｈ定理的Ｐ－ａｄｉｃ类似，Ｐ－ａｄｉｃ代数数的有理逼近定理以及Ｐ－ａｄｉｃ简单连分数的一些性质给出了Ｐ－ａｄｉｃ数是超越数的两个充分条件。     

{αn}≤{βn}对所有正整数n成立是否蕴涵{α}={β}?

运用连分数理论证明了下面两个结果:①如果α,β为正实数且α不为整数,对所有正整数n满足{αn}≤{βn},那么{α}={β};②如果,αβ为正有理数,对所有素数p有{αp}≤{βp},那么{α}={β}.同时提出两个问题:①是否对n2也成立?②是否对,αβ为正无理数也成立?     

某些超越连分数的代数无关性(Ⅱ)

本文证明了某些以ａｎｘ（ａｎ为正代数数）为元素的连分式在代数点和超越点上值的代数无关性．特别地,某些关于简单连分数的代数无关性结果被扩充到更广泛的情形。     

THE SCENERY FLOW FOR GEOMETRIC STRUCTURES ON THE TORUS： THE LINEAR SETTING

50. IntroductionWe begin by recalling some wellknown relationshiPs. First, ther is the one-to-one corre-spondence between closed orbits of the g6odesic fiow on the modular surfaCe and conjugacyclasses of hyperbolic toral automorphisms. (This can be seen directly from the definitions(see Remaxk 1.3 in 51 below).) Secondly one knows that it is possible to code this geodesicflow using coatinued fractions and via circle rotations (cf [9, 42, 2, 7J). Thirdly, there is astrong relation between hyp…     

斯蒂尔杰斯矩量问题产生探源北大核心CSCDCSSCI

矩量问题是概率论与数理统计的重要内容,也是寻求矩阵论和算子理论起源的线索之一。斯蒂尔杰斯矩量问题是矩量问题的开端,其思想可以追溯到连分数敛散性问题。文章深入分析连分数理论与发散级数之间的关系,探寻斯蒂尔杰斯积分的思想起源和创立过程;通过深入剖析矩量问题的确定性与其对应的连分数收敛性之间内在的思想关联,找出斯蒂尔杰斯研究矩量问题的产生动因。通过对斯蒂尔杰斯积分和斯蒂尔杰斯矩量问题历史发展过程的研究,可以寻求矩量问题理论发展的起源,同时为研究线性积分方程理论形成提供一个窗口。