关于解椭圆型问题的多子域D-N交替算法

构造一个求解椭圆型边值问题的多子域D—N交替算法，导出对应的容度方程和等价的迭代法，证明算法的收敛性。     

一类非线性退化方程混合问题解的渐进性态

本文利用比较原理以及一种特殊变换研究了一类非线性退化方程的混合问题，得到了这类复杂问题解的渐进性质。     

高斯光束计算平板波导自由传输区远场分布及其修正

对近轴近似条件下求解亥姆霍兹方程得到的高斯光束显式传播公式做了分析，同时，基于基尔霍夫衍射理论，在菲涅耳近似的条件下给出了相应的高斯光束在远场的传播公式，在此基础上，对近轴近似条件做出了定量分析，给出了这个近似条件引入的误差，提出了一种计算高斯光束远场分布的修正方法，并采用有限差分-光束传播方法(FD-BPM)来检验各种方法的准确性。把这种修正方法应用到平面光集成波导器件，如阵列波导光栅(AWG)、蚀刻衍射光栅(EDG)等器件的设计和模拟中，可以大大降低工作的复杂性，同时可以得到精确的结果。     

THE COUPLING OF NATURAL BOUNDARY ELEMENT AND FINITE ELEMENT METHOD FOR 2D HYPERBOLIC EQUATIONS

In this paper, we investigate the coupling of natural boundary element and finite element methods of exterior initial boundary value problems for hyperbolic equations. The governing equation is first discretized in time, leading to a time-step scheme, where an exterior elliptic problem has to be solved in each time step. Second, a circular artificial boundary FR consisting of a circle of radius R is introduced, the original problem in an unbounded domain is transformed into the nonlocal boundary value problem in abounded subdomain. And the natural integral equation and the Poisson integral formula are obtained in the infinite domainΩ2 outside circle of radius R. The coupled variational formulation is given. Only the function itself, not its normal derivative at artificial boundary ΓR, appears in the variational equation, so that the unknown numbers are reducedand the boundary element stiffness matrix has a few different elements. Such a coupled method is superior to the one based on direct boundary element method. This paper discusses finite element discretization for variational problem and its corresponding numerical technique, and the convergence for the numerical solutions. Finally, the numerical example is presented to illustrate feasibility and efficiency of this method.     

pk元域上的方程∑no-1aixn-1-i=O

F是pk元域,n是正整数,xn-1+axn-2+…+an-2x+an-1=0(a≠0)是F上的方程.该文给出该方程在F中的根:(n,pk-1)-1个单根,或(n,pk-1)组互不相同的重根,或没有根;并给出根的求法与例子.     

关于Diophantine方程xp+2p=Dy2

设p是奇素数,D是无平方因子正整数。文章证明了:当p>3时,如果D不能被p或2kp+1形之素数整除,则方程xp+2p=Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解。     

边界拟合坐标网格生成方法研究

指出了Thompson及Thomas曲线网格生成方法中控制网格分布的调节函数的问题所在，克服了Thomas曲线网格生成法中边界局部平直近似假定的缺陷，经过严格推导得出一组新的调节函数，并给出了曲线网格生成实例。实例检验表明，该调节函数能够对复杂边界的单连通域或多连通域生成理想的曲线网格，即边界处网格正交，内部网格分布能够适应物理量场变化。     

自然数集上一类函数方程的通解

李建潮先生在《数学通报》2 0 0 2年第 6期上提出的问题 1 380 ,本质上是一类自然数集上函数方程之求解问题 .李先生在随后给出的解答中 ,其解法略显特殊性 ,兹将此一类问题抽象为一般形式 ,并得到了一般的求解方式 .定理　设N是自然数集 ,k是固定的自然数 ,函数f:N →N满足 f(n+ 1 ) >f(n) fk(n) =(k + 1 )n其中fk表示f的k次迭代 ,其定义为fk(n) =f(fk- 1 　(n) ) ,则f(m) =(k+ 1 ) n(i+ 1 ) +l,当m =(k+ 1 ) ni+l(k + 1 ) [(k+ 1 ) n+l],当m =(k+ 1 ) nk +l其中 0≤l≤ (k+ 1 ) n,0≤i≤k- 1 .证明　由 知fk( 1 ) =k+ 1 .如果f( 1 ) =1…     

Erds方程的全等解

本文运用初等方法给出了Erds方程的所有全等解.     

Roth等价定理的一个推广

设F是其中心域上有限生成的体。推广了Roth WE等价定理，给出了F上的矩阵方程组 { A1X-YB1=C1;A2X-YB2=C2;AtX-YBt=Ct相容的一个充要条件。