点可迁图的限制边连通性

3限制边割是连通图的一个边割, 它将此图分离成阶不小于3的连通分支. 图G的最小3限制边割所含的边数称为此图的3限制边连通度, 记作λ\-3(G). 它以图G的3阶连通点导出 子图的余边界的最小基数ξ_3(G)为上界. 如果λ_3(G)=ξ_3(G), 则称图G是极大3限制边连通的 . 已知在某种程度上,3限制边连通度较大的网络有较好的可靠性. 作者在文中证明: 如果k正则连通点可迁图的 围长至少是5, 那么它是是极大3限制边连通的.     

可迁图的超常边连通度的最优性

图的超常边连通度是图的边连通度概念的推广,对于n阶点可迁或正则边可迁的简单连通图来说,它的h阶超常边连通度λ_h一定存在(1≤h≤n/2)。本文证明了:当d_-正则的n_-阶点可迁简单连通图满足n≥6,d≥4且围长g≥5时,或d_-正则的n_-阶边可迁简单连通图满足n≥6,d≥4且围长g≥4时,对于任何的h:1≤h≤min{g-1,n/2},λ_h达到其最大可能值,即λ_h=hd-2(h-1)。     

模糊连通度与模糊核度

本文给出了衡量模糊连通性的三个工量：模糊连通度，模糊边连通度与模糊核度及其相关的性质。与普通图连通性的分析相比较，由于考虑了模糊性，这三个量能更好，更深入地刻划出不同的图在连通性方面的微妙差异。     

具有两个同阶轨道的双轨道图的圈边连通度

一个边割被称为圈边割,如果该边割能分离图的两个不同圈.如果一个图有圈边割,称该图为圈边可分离的.一个圈边可分离图G的最小圈边割的阶数被称为圈边连通度,记作cλ（G）.定义：ζ（G）=min{w（X）｜X导出G的最短圈},其中w（X）为端点分别在X和V（G）-X中的边的数目.如果一个圈边可分离图G使得cλ（G）=ζ（G）成立,称该图是圈边最优的.Tian和Meng在文章[11]以及Yang et al在文章[15]中研究了两种不同的双轨道图的圈边最优性.本文我们将研究具有两个同阶轨道的双轨道图的圈边连通度.     

一类特殊的Kautz无向图的限制边连通度

限制边连通度是传统边连通度的推广,而且是计算机互连网络容错性的一个重要度量．该文考虑Kautz无向图UK(3,n)的限制边连通度λ’,得到如下结果：λ'(UK(3,1))=4,n≥2时,λ'(UK(3,n))=8.     

（mg,mf）—图中具有特殊性质的（g,f）—因子

本文给出了一类带有边连通度限制的（ｍｇ,ｍｆ）－图有一个（ｇ,ｆ）因子含任一给定的边且不含其它任意给定的ｍ－１条边的一个充分必要条件,并使（１）中结果成为本文定理的推论。     

极大3限制边连通二部图的充分条件

设G=(V,E)是一个连通图.称一个边集合S■E是一个k限制边割,如果G-S的每个连通分支至少有k个顶点.称G的所有k限制边割中所含边数最少的边割的基数为G的k限制边连通度,记为λ_k(G).定义ξ_k(G)=min{[X,■]:|X|=k,G[X]连通,■=V(G)\X}.称图G是极大k限制边连通的,如果λ_k(G)=ξ_k(G).本文给出了围长为g>6的极大3限制边连通二部图的充分条件.     

一类特殊图k-限制边连通度

设F?E (G)为图G=(V,E)的一个边集,如果G-F不连通且G-F的每一个连通分支都至少有k个顶点,F就称为图G的一个k-限制性边割.图G的k-限制边连通度是图G的最小k-限制性边割的基数,记为λk(G).限制性边连通度是衡量网络可靠性的重要参数之一.证明了在2≤k≤n,h≤n/2的情况下,一类特殊图—蜻蜓网络D(n,h)的k-限制边连通度是■     

一类无向Kautz图的k限制边连通度的上界

在Moor-Shannon网络模型中,k限制边连通度较大的网络一般有较好的可靠性和容错性.本文在无向Kautz图UK(2,n)中研究k限制边连通度的上界ξk,证明了ξ5(UK(2,3))=6,ξ5(UK(2,n))=8,n≥4,且当4≤k≤n时,ξk(UK(2,n))≤2(k-「k/3」).