计算力学中的现代数学方法的若干问题

随着现代科学技术的高速发展,计算力学面临许多新课题,大范围非线性问题已成为计算力学研究的主攻方向,现代数学方法给计算力学的研究提供了强有力的工具。简要综述了计算力学所涉及的若干现代数学领域和方法,着重介绍了非线性问题的研究现状和发展,包括各类与现代数学密切相关的算法研究、Hamilton力学与辛几何、分叉理论等,以期展示现代数学方法在计算力学中的广泛应用。这些方法正在改变着计算力学研究的面貌,它们将给这个领域带来新的景象。     

两种材料组成的弹性楔的佯谬解

从Hellinger-Reissner变分原理出发,通过引入适当的变换可以将两种材料组成的弹性楔问题导入极坐标哈密顿体系,从而可以在由原变量和其对偶变量组成的辛几何空间,利用分离变量法和辛本征向量展开法求解该问题的解。在极坐标哈密顿体系下的所有辛本征值中,本征值-1是一个特殊的本征值。一般情况下本征值-1为单本征值,求解其对应的基本本征函数向量就直接给出了顶端受有集中力偶的经典弹性力学解。但当两种材料的顶角和弹性模量满足特殊关系时,本征值-1成为重本征值,同时经典弹性力学解的应力分量变成无穷大,即出现佯谬。此时重本征值-1存在约当型本征解,通过对该特殊约当型本征解的直接求解就给出了两种材料组成的弹性楔顶端受有集中力偶的佯谬问题的解。结果进一步表明经典弹性力学中弹性楔的佯谬解对应的就是极坐标哈密顿体系的约当型解。     

有限典型空间的对偶极图的次成分I

设Fq是一个含有q个元素的有限域.用T表示Fq上2v维辛空间的对偶极图.对于Г的任何顶点Р,Г的所有次成分Гi(Р)(1≤i≤v)的结构被研究,并且以下结果被证明Ti(P)同构于[vi]q·Sym(i,q),其中Sym(i,q)是Fq上i×i对称矩阵图.进一步,Fq上2v+δ维伪辛空间的对偶极图△δ的相应问题也被解决.     

利用辛几何构作的几类A^2—码（Ⅰ）

利用有限域上辛几何构作了一类带仲裁的认证码，计算了这类码的参数。     

辛几何及计算哈密顿力学

一切无耗散的真实物理过程都能表达成哈密顿体系.研究哈密顿力学离不开辛几何,而哈密顿力学的计算离不开辛算法.     

基于SGMD及LWOA-ELM的有限元模型修正

为得到待修正参数与结构响应之间的关系,提高模型修正的效率和精度,提出了一种基于辛几何模态分解(SGMD)和Lévy飞行鲸鱼优化算法(LWOA)优化极限学习机(ELM)的有限元模型修正(FEMU)方法。首先,对加速度频响函数(AFRF)进行SGMD分解,采用能量熵增量法确定重组辛几何分量(SGC)构成SGC矩阵。然后,利用LWOA对ELM的权值和阈值进行优化,提高ELM模型的预测效率,以LWOA-ELM为代理模型映射出待修正参数与SGC矩阵之间的关系。最后,以试验频响函数SGC矩阵与LWOA-ELM模型输出所得矩阵差值的F-范数最小为目标函数,结合LWOA求解待修正参数。算例分析表明,提出的方法用于有限元模型修正有较好的可行性和有效性。以SGC矩阵表征AFRF的修正方法,有较好的噪声鲁棒性;LWOA-ELM作为代理模型预测精度高,泛化能力强。     

T2m×R2n上阿诺德弦猜想中的变分方法

本文用变分方法证明T2m ×R2n 上限定型的勒让德子流形至少存在一个Reeb弦连结它 .另外 ,也把阿诺德弦猜想推广到非切触流形并证明了一些结论     

利用伪辛几何中1维非迷向子空间构作PBIB设计

本文利用特征为２有限域上Ｚｖ＋１维伪辛几何中一类１维非迷向子空间构作了三个结合类的ＰＢＩＢ设计，并计算了参数。     

利用辛几何构作的几类A~2-码(Ⅱ)

利用有限域上辛几何构作了两类带仲裁的认证码（简称Ａ２－码），计算了这些码的参数．在发方与收方的编码规则按等概率分布选取时，计算出敌方与收方成功的模仿攻击和成功的替换攻击的概率，以及发方成功的模仿攻击的概率．研究的结论表明可用辛几何构作许多Ａ２－码．     

特征为2域上伪辛几何中一个计数定理

用代数学的基本方法给出了特征数为２的有限域上２ｖ＋１维伪辛几何中各类子空间的计数定理。