论自补图的周长(Ⅰ)

本文利用自补图的性质和自补图的构造方法证明了阶数 p=5,8、9的所有自补图的周长最大的为 p,最小的为 p—2,它们完全由自补图的度序列和自补图的构造所确定。     

图的某些特殊性质的谱条件

图的邻接矩阵的最大特征值被称为图的谱半径,它是分析图的结构性质的重要概念.图的不同性质具有相应的稳定性,进行闭包运算得到相应闭包,对闭包补图的结构进行恰当分类,得出当补图谱半径小于等于某个数时,给定大的最小度的图G是s-哈密尔顿-连通图、S-泛圈图或α(G)≤s的充分条件.这为研究图的某些性质提供了一种全新的方法.     

自补图的匹配性研究

讨论了自补图的完美匹配的存在性和自补图的最大匹配问题。     

基于圈的多重完全图相关图的生成树数目

利用图G的标定技巧、矩阵和行列式运算、补生成树矩阵定理等理论,研究了当G是基于圈的多重完全图时,其补图类Kn－G的生成树数目的计数问题.给出基于圈的多重完全图相关图Kn－G的一些特殊情况时生成树数目具体计数公式.     

有关线图两个性质的讨论

通过介绍线图的内部结构,对线图的连通性以及线图是否为自补图的问题进行了详细的讨论,并得出一些结果.     

图论与复杂网络

近10年来迅猛发展起来的复杂网络理论为研究复杂性与复杂系统科学提供了一个重要支撑点,它高度概括了复杂系统的重要特征,无论是在理论还是在应用方面都具有很强的生命力,而且在各个方面都得到了很大发展.重点讨论图论在复杂网络中的应用,特别是代数图论在复杂网络同步问题中的应用.首先给出一些图的最小非零与最大特征值以及同步能力的估计,并且讨论了子图与图特征向量在同步能力估计中的作用.其次以两个简单图指出同步能力与网络结构参数的关系复杂,并给出补图与加边对同步研究的意义,然后给出图运算在复杂网络同步中的作用.最后从图论与控制理论角度展望了复杂网络领域未来可能的发展方向.      

Slater问题的进一步推广——包装（p，p-2）图和不合K3的（p，p＋2）图对

推广了Slater问题,给出了同阶（p,p-2）图G1和不含K3的（p,p＋2）图G2可包装的充要条件．     

图的广义距离特征值

图G的广义距离矩阵定义为D_α(G)=αTr(G)+(1-α)D(G),0≤α≤1,其中D(G)和Tr(G)分别表示图G的距离矩阵和传递度对角矩阵.研究了广义距离相关谱,给出了其谱半径、第二大特征值的界,及自补图的广义距离谱.     

含悬挂点自补图的递推构造

设Ｇ是ｐ阶自补图，文中讨论了含悬挂顶点的ｐ＋４阶自补图与所有ｐ阶自补图的关系，给出了由ｐ阶自补图构造出ｐ＋４阶含悬挂顶点的自补图的方法及含悬挂点的ｐ＋４阶自补图的数目Ｎ１（ｐ＋４）．     

自补图的连通度研究

研究了非平凡自补图,给出了自补图的最大度与最小度的关系,提出了自补图连通度的公式.上述两项结论,以4阶图和5阶图为例,进行了分析讨论.