代数构造及在Ramsey理论中的应用

本文在Galois域上的代数构造和关于一些特定类型图的Ramseyr数之间建立了一个关系．关键问题是研究了关于Galois域上的代数构造的方程及方程组的解．我们得到了一些关于二部图的新的下界和上界．     

树的补图的区间图完全化问题

一个图G的区间图完全化问题包含两类子问题:侧廓问题和路宽问题,分别表示为P(G)和PW(G),其中侧廓问题是寻求G的一个边数最小的区间超图;路宽问题是寻求G的一个团数最小的区间超图.这两类子问题分别在数值代数、VLSI-设计和算法图论等学科领域中有重要的应用.对一般图来说,两类子问题都是NP-完全问题;但是对一些特殊图类来说,它们在多项式时间内可解.本文给出了树T的补图的具体侧廓和路宽值.     

完全偶图的补图的色多项式及色唯一性

依据理想子图的概念，得到了其补图为完全偶图及空图之并的图的色多项式，并讨论了这种图的色唯一性。     

一族一致最可靠网络

n个结点e条边的简单图的集合记为Ω（n,e）。设奇数n≥5，e=n(n-1)/2-n 1/2,G的补图是P3∪n-3/2P2，则是G是Ω(n,e）中唯一的一致最可靠图。     

关于G.L.Chia和C.K.Lim的一个问题

G.L.Chia 和 C.K.Lim 提出下列问题:“设 G 是完全超紧图.若 G 是自补完全超紧图,那么 G 是自补图吗?”本文回答了这个问题.     

论自补图的周长(Ⅱ)

本文利用自补图的性质和自补图的构构[1]证明阶数p≌0,1(mod4)>9的自补图其周长最大为 p,最小为 p—2.     

(aKa,b)类整谱图

图G是一个简单图,图G的补图记为(G),如果G的谱完全由整数组成,我们就说G是整谱图.G=Ka,b是完全二部图,本文确定了图类(aKa,b)中的所有的整谱图.     

5个顶点所有136个有向自补图的构造

Ｒｅａｄ在１９６３年就算出５个顶点的有向自补图共有１３６个，但这些图一直未被全部构造出来，本文应用２－重自补图的结果，构造出了１３６个有向自补图．     

A.KOTZIG关于自补图的一个待解问题的反例

本文所用的概念与符号与文献[2]相同,不相同的定义如下。 设G是一个自补图(下称s.c.图),p是G到它的补图G的同构映射,则称p是G的一个自补置换(下简称为s.c.置换)。我们用符号P(G)表示s.c.图G的全体s.c.置换的集合。设p∈P(G),若p是m个轮换的乘积,则记p=p_1p_2…pm,并记pi的长为|pi|。     

一个公开问题的上下界

给出了一个公开问p-维可2－重自补图序列个数的上下界。