INTERACTION OF THREE PARALLEL CRACKS IN RECTANGULAR PLATE UNDER CYCLIC LOADS

This paper presents a numerical approach for modeling the interaction between multiple cracks in a rectangular plate under cyclic loads. It involves the formulation of fatigue growth of multiple crack tips under ruixed-mode loading and an extension of a hybrid displacement discontinuity method （a boundary element method） to fatigue crack growth analyses. Because of an intrinsic feature of the boundary element method, a general growth problem of multiple cracks can be solved in a single-region formulation. In the numerical simulation, remeshing of existing boundaries is not necessary for each increment of crack extension. Crack extension is conveniently modeled by adding new boundary elements on the incremental crack extension to the previous crack boundaries. As an example, the numerical approach is used to analyze the fatigue growth of three parallel cracks in a rectangular plate. The numerical results illustrate the validation of the numerical approach and can reveal the effect of the geometry of the cracked plate on the fatigue growth.     

伪弹性TiNi合金圆薄板的准静态力学行为实验研究

采用阴影云纹和应变片方法对伪弹性TiNi合金圆板在固支条件下的准静态力学行为进行了实验研究,得到了载荷位移曲线、全场离面位移和局部应变等数据.载荷位移曲线呈现非线性、滞回耗能和无残余变形的特性,表明试样已经发生马氏体相变.应变测量显示,相变局限于加载中心较小区域,相变区内,环向应变大于径向应变,且拉伸侧应变大于压缩侧的应变.有限元模拟揭示出相变区内两侧表层的相变范围、相变铰区和马氏体相含量的不对称分布规律.     

基于近场动力学的薄板弯曲大变形及断裂分析

薄板结构仅在较小的荷载下就能产生较大的位移、旋转,甚至引发结构产生裂纹并扩展,进而发生结构整体断裂,因此,建立薄板结构在大变形过程中的裂纹扩展及断裂仿真模型,具有重要的工程实际意义.文章建立了用于薄板结构几何大变形和断裂分析的近场动力学(PD)和连续介质力学(CCM)耦合模型.首先基于冯·卡门假设,采用更新的拉格朗日法得到薄板在几何大变形增量步下的虚应变能密度增量公式,并利用虚功原理和均质化假设求出几何大变形微梁键的本构模型参数;接着分别建立几何大变形薄板PD模型与CCM模型的虚应变能密度增量,并建立了薄板几何大变形PD-CCM耦合模型;最后模拟了薄板结构在横向变形作用下的渐进断裂过程,得到与实验结果高度一致的仿真结果,验证了所提出的几何非线性PD-CCM耦合模型的精度.结果表明:本文所提出的薄板PD-CCM耦合模型具有简单高效,无需考虑材料参数限制和边界效应的特点,可以很好地用于预测薄板结构在几何大变形过程中的局部损伤和结构断裂,有利于薄板结构的断裂安全评价和理论发展.     

应用混合变量余能原理求解不同载荷作用下四边简支矩形板的弯曲

由功的互等定理导出了弯曲矩形板混合变量的总余能,应用混合变量余能原理求解四边简支矩形板弯曲问题,给出了四边简支矩形板的混合变量余能表达式,求解了不同载荷作用下四边简支矩形板的弯曲问题,并将计算的不同载荷作用下的挠度和弯矩值与ANSYS有限元的计算值比较,给出了一种求解四边简支矩形板的新方法。     

环形薄板二维驻波的研究

在理论上和实验上对环形薄板二维驻波波节图形(克拉尼图形) 进行了研究. 通过在极坐标下对垂直板面方向小振动方程进行分离变量, 求解出环形薄板小振动方程在外边界悬空时分别在两种内边界条件, 即内边界悬空和内边界简支下的解析解的简正模式, 并计算了在第一种边条件下几种共振模式的径向波速近似值, 以及两种边条件下的圆形驻波波节线的半径和薄板的弹性模量. 发现通过调节环形薄板上点振动源的频率, 可精确控制薄板上出现的克拉尼图形. 实验上观察到了仅有圆形波节线, 仅有辐射状波节线, 以及两种波节线同时存在3 种简正模式的情形, 且波节线的数量可严格控制. 理论结果跟实验符合得很好.      

二维时间分数阶扩散方程的Hermite型矩形元的超收敛分析

基于经典的L1逼近,针对二维时间分数阶扩散方程给出Hermite型矩形元的全离散格式.首先,证明其逼近格式的无条件稳定性.其次,基于Hermite型矩形元的积分恒等式结果,建立插值与Ritz投影之间在H1模意义下的超收敛估计.进而,通过利用插值与投影的关系及巧妙地处理分数阶导数,得到单独利用插值或Ritz投影所无法得到的超逼近及超收敛结果.最后,借助于插值后处理技术导出了整体超收敛结果.     

矩形到任意多边形区域的Schwarz-Christoffel变换数值解法

运用Schwarz-Christoffel变换方法，建立多边形区域到带状区域共形映射数学模型.对于模型中的约束条件和奇异积分问题，根据Riemann(黎曼)原理，建立复参数与实参数互逆变换，消除非线性系统的约束条件；经过合理积分路径的确定，模型中的奇异积分转化为Gauss-Jacobi(高斯 雅可比)型积分；采用Levenberg-Marquardt算法对非线性系统模型进行求解.根据第一类椭圆函数性质，建立了矩形区域到带状区域共形映射数学模型，通过复参数椭圆函数的计算，得到矩形边界与带状区域边界的关系.最后，对8点对称多边形区域与27点不规则条带状区域计算，将不规则封闭区域边界映射到矩形区域边界，矩形区域内的正交网格，通过变换之后在多边形区域内依然满足正交性，为研究不规则区域到规则区域映射的数值计算奠定基础.     

矩形域上的插值曲面及其协调性方程

在CAGD中,曲面片的光滑拼接是一个重要问题,而在多片(三片以上)曲面的光滑拼接过程中,将不可避免的要遇到光滑拼接条件的协调性(又称相容性)问题,[4]中系统地讨论了单形上超限多项式插值及相容性问题,本文主要讨论矩形域上多项式曲面片光滑拼接的协调性方程,并在此基础上讨论了矩形域上插值曲面的构造问题.     

变厚度簿板弯曲问题的任意网格差分解法

本文提出一种求解变厚度薄板弯曲问题的任意网格差分格式,可适应不同边界,各种荷载和复杂形状板.计算实例表明,该方法具有格式简单、通用性强、计算精度高,计算量少等特点.     

双向压缩简支矩形板后屈曲平衡路径的迭代算法*

本文从von Kármán板大挠度方程出发,在双重三角级数解的基础上,提出一种简单、快速和有效求解双向压缩简支矩形板后屈曲平衡路径的迭代算法.