一道数学竞赛题的错误解答及其订正

试题：（第四届北方数学邀请赛试题）已知a,b,c为直角三角形的三边长,其中C为斜边,求使abc/a3＋b3＋c3≥k成立的k的最大值．这是一道雅致而精美的数学竞赛试题,题目简明,内涵丰富．能很好地考查解题者的观察能力、化归思想方法的应用．但很容易让解题者误入歧途!下面的解答就是．     

勾股定理的PCK内涵解析

1 PCK的内涵及已有研究讲述 PCK是学科教学知识(Pedagogical Content Knowledge)的简称,最早是由美国舒尔曼(Schul-man)教授于1986年提出来的.他认为这种知识是学科知识在教学应用中的转换形式,是特定的内容与教学法的整合或转换,是教师独特的知识领域,是他们专业理解的特殊形式.     

注重探究式学习引发学生自主建构

《普通高中数学课程标准》明确指出:数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容,这些内容不单独设置,渗透在每个模块或专题中.数     

例谈勾股定理应用中的数学思想方法

勾股定理是初二学生学习的内容.定理不仅形式简单,而且寓意深刻.其中包含诸多重要的数学思想方法,勾股定理在应用过程中渗透的学思想方法,极大地丰富了定理的内涵与实质.     

一道数学压轴题的代数法与几何法之比较

1 题目(2011年广州)如图1,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC =45°,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.(1)证明:B,C,E三点共线;(2)若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明:MN＝√2OM;     

突出课标理念 解读一道精题——2010年遵义市中考试题第27题解读

本文对2010年遵义市中考试题第27题进行解读,以期寻求中考数学试题的价值性,提高中考复习的有效性.题目 (2010年遵义)如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D.     

运用联想 巧妙解题

所谓联想,是指人们根据事物之间的某种联系由甲事物想到乙事物的一种思维活动.它是一种由此及彼的心理思维过程.联想是联系眼前的事物与以往曾接触过的相似、相反或相关的事物之间的纽带和桥梁.通过联想,凭借已有的知识,探究未知的问题,形成思维的连续活动.     

教学智慧成就高效课堂

1 引言数学内容抽象、形式枯燥,对学生无多大的吸引力,最容易使学生失去学习动力,久而久之,便成了学习的困难者,从而放弃对数学的学习或者成了被动的学习者,严重地影响了教学效果.教师应根据具体的教学条件、教学内容尤其是学生已有的认知结构和认知水平来选择合适的教学方法.根据学生需求之间的关系,及时作出判断,以恰当的形式来调动学生的学习积极性,充分发挥新课程的优势.     

标新立异的三角形创新题

创新型试题是考查学生数学能力的最好题型之一,它既能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力,又能考查学生的自学能力,信息的收集、迁移和应用能力.此类题型新颖别致,颇具魅力,已成为中考试题中的一朵奇葩,其中对新概念信息的提取和化归转化是求解的关键,也是一个难点.本文拟从2011年中考试题中,采撷几束三角形创新型试题加以分类解析,与读者共享.     

合理选择正余弦定理解题

学完《解三角形》这章内容后,发现正余弦定理是解三角形的两大工具,它是勾股定理解直角三角形的工具的一种推广,并在测量距离、高度、长度等问题中有着广泛的应用.利用正余弦定理可以解一些三角形中的有关边与角的问题,实现边与角的转化.但如何灵活地