数学问题与解答

1711四边形ABCD是正方形，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、BF，设BF与AC相交于G，过G点作GH⊥BC于H，过H作BF的垂线并延长交AC于I． 求证：ADHI是等腰直角三角形．     

关于三角形旋转的思考

1 一道题目引发的思考 1.1 提出问题 <问题解决与数学思考>一书中出现过这样一道题目:"如图是一个等腰直角三角形ABC,直角边长度为1,将整个三角形绕C点顺时针旋转90°,求斜边扫过图形的面积."     

学习几何概型应注意的两类问题

在学习几何概型时,学生容易出现下面两类问题: 　　一、对样本空间的理解不够.不能建立正确的数学模型 　　例l 如图所示:在等腰直角三角形ABC中,过点C作一条射线CN,交AB于N点,求AN相似文献   

2020年全国高中数学联赛一试A卷压轴题的解法探究

2020年全国高中数学联赛一试(A卷)压轴题(第11题)为:在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C在双曲线xy=1上,满足△ABC为等腰直角三角形,求△ABC的面积的最小值.分析1注意到题中有三个未知量(A,B,C的横坐标a,b,c)以及两个等量关系(等腰、直角),所以最自然的想法就是利用两个方程进行消元,将三变量问题转化为单变量问题.不妨设A是直角顶点,考虑到A的特殊性,最终应该是将面积转化为关于a的函数,注意到B和C的地位对称性.     

基于数学抽象思维,合理设计概念生成——以“勾股定理”复习课教学为例

勾股定理是苏教版教材八年级上册的内容,它与平方根连在一起.学生在认知直角三角形角的性质的基础上学习勾股定理,是对直角三角形判定定理增添新鲜血液.勾股定理在中考试题中年年出现.毋庸置疑,在"勾股定理"复习课教学时,将学生以前学习的直角三角形的零散知识整合在一起,建构完整的全新的知识体系尤为重要.本文以"勾股定理"复习课教学为例,谈谈基于数学抽象思维,合理设计概念生成.     

充分挖掘试题的数学营养

学生做题是必要的,但大量做题是没有必要的.教师要下"题海",认真研究教材、教辅,充分挖掘优秀数学试题的数学营养,让学生驾"轻舟",从真正意义上"减负",让学生从内心感受数学之美、感受数学学习的快乐.     

正、余弦定理的联用

正、余弦定理是解决三角形问题的重要工具,既可以单独运用其解决有关三角形问题,也有不少与三角形有关的问题需要正、余弦定理的综合运用、协同作战才能解决.     

四阶幻方的几个有趣性质简

正方体是一种常见而且典型的几何模型．立体几何中所研究的很多边角关系都可以在正方体中直观的展示出来，比如很多同学对这样一个问题比较困惑：有没有四个面都是直角三角形的四面体？此问题若从常规角度出发，不易举证．如图1，构造正方体，不难发现，三棱锥A—BCD四个丽都是直角三角形．可见，借助正方体研究问题，可以弥补初学者空间想象能力的不足，给解题提供一定的依据．下面请看几个例子．