直角三角形直角边卷成半圆时斜边所成的曲线

文[1]提出了一种椭圆周长的推导“方法”，认为圆柱面上的半椭圆的展开图为直线段而得到椭圆周长公式为C椭=2√4a^2＋（π^2-4）b^2（a，b分别为椭圆的长、短半轴长），文[2]指出该公式不成立，并得出半椭圆的展开图为三角曲线．事实上，我们知道椭圆周长涉及到第二类椭圆积分，故椭圆周长是不能用初等函数来表示的，然而，文[2]提出了一个没有解决却又耐人寻味的问题如下．     

过空间一点S作与两投影面成定角(α、β)的平面数分析

本文讨论了过空间一点S作与两投影面成定角(α、β)的平面数,其结论在解(命)定直线和定平面这类度量问题中,提供了验证的依据;而文中作图法的探索又为解有关问题提供了参考。     

走进奇妙的勾股定理大世界

表面上看起来很简单的勾股定理,实际上有着非常丰富的内容,下面让我们一起走进奇妙的勾股定理大世界吧,相信你一定很感兴趣.一、勾股定理的历史足迹勾股定理的发现、证明、发展和创想过程     

两道几何概型问题辨析

近期在几何概型教学中遇到两个问题:1等可能与一一对应问题1直角三角形的两直角边都是(0,1)区间上的随机数,试求斜边长小于23的概率.     

等腰直角三角形上混合边界条件的本征函数

假设等腰直角三角形上满足混合边界条件的本征函数是8个平面波函数的线性叠加,由边界条件,确定了8个待定系数.     

一道预赛题的探究与推广

题目（2011年全国高中数学竞赛江西省预赛）以抛物线y=x^2上的一点M（1，1）为直角顶点，作抛物线的两个内接直角三角形AMAB与AMCD，则线段AB与CD的交点E的坐标为_________.     

一道课本习题引起的思考

题目(苏教版必修二第63页19题,探究操作题)用硬纸剪一个三边均不等的锐角三角形AOB,然后以AB边上的高OO′为折痕,折得两个直角三角形,使之直立于桌面上(如图1),那么,∠AO′B就是∠AOB在桌面上的射影,转动其中     

一类“线面角”问题的求解策略

一个平面的斜线和它在这个平面内的射线的夹角,叫做斜线和平面所成的角(本文简称为“线面角”),一般说来,求解“线面角”的问题遵循“构造-证明-计算”的步骤进行,求解此问题的关键是确定斜线在平面内的射影,确定斜线在平面内的射影主要有两种方法.(1)“立竿见影”:过斜线上不同于斜足的某特殊点作平面的垂线段,垂足和斜足的连线即为斜线在平面内的射影,此时“线面角”是一个直角三角形的锐角.(2)“垂面见影”:过斜线作与已知平面垂直的平面,则两个平面的交线即为斜线在平面内的射影(重要的结论).此时“线面角”是一个三角形的内角.事实上,并不是所有的求解“线面角”的问题都可以应用以上两个办法顺利求解,有些问题利用所给的条件不易或很难确定斜线在平面内的射影,面对“无影”这一障碍和困难,又将如何求解呢?本文以一道2011年一道高考题第二问为例加以说明.     

巧构等腰三角形妙解三角问题

<正>等腰三角形,看似简单平常,实则魅力无穷.许多三角问题与等腰三角形密切相关,解题中若能根据题意恰当构造,则可使一些三角问题别开生面地得以解决,更给人一种形象直观、流畅清晰、解法优美之感.     

圆内接直角三角形斜边过定点的一个推广

都知道,圆内接直角三角的斜边恒过一定点(圆心),通过特例的检验、电脑演示、并猜想可以将这一性质推广到抛物线、椭圆、双曲线,真是太奇妙!这又是圆锥曲线的一组统一性质,下面以定理的形式叙述并予以证明.定理1设P(x0,y0)是抛物线y2=2px上一定点.A,B是抛物线上两点,且满足PA⊥P