有关不等式的几种新颖构造性证法

不等式的证明因其灵活多变,技巧性强著称.新课程引入了导数、向量、概率、方差等内容,这为不等式的证明开拓了一个更为广阔的天地.     

数阵中的不等式性质及其应用（2）

进一步探讨了在文献[1]中建立的数阵中的不等式性质在不等式的导出与证明中的应用，通过设计适当的非负数阵，给出了10个著名经典不等式的构造性证明，其中4个还得到了推广，最后，提出了研究更一般矩阵元素间的不等关系问题。     

对数学定义的认识与思考

分析数学定义的各种不同形式及相应的研究途径,探讨数学定义对数学研究的影响和意义.     

两类求和问题的又一构造解法

本刊2000年第17期刊出的《两类求和问题的组合模型》一文,其组合模型构造巧妙,读后很受启发．本文则对原文中的二例从二项式定理出发,再给出它的一种构造性解法,且以同样方法给出一道高考题的构造性证明．     

关于2012年高考北京卷压轴题构造性证明的思考

试题再现:设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零.记S(m,n)为所有这样的数表构成的集合.对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第i行各数之和(1≤i≤m),cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n),记k(A)为|r1(A)|,|r2(A)|,…,|rm(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,…,|cn(A)|中的最小值.(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求k(A)的最大值.((1),(2)略).本题对学生的思维要求较高,求解的难点在于如何得到k(A)的上界,并通过构造实例说明该上界可以取到.另外,"A∈S(2,2t+1)"的特殊形式     

一类二阶线性周期边值问题解的存在唯一性的构造性证明

本文利用初值问题方法给出了一类二阶线性周期边值问题解的存在唯一性的构造性证明,并利用数值延拓方法,给出了计算实例。因此提供了一种大范围求解这类方程周期解的方法。     

前馈网络构造性设计中基于GP实现神经元激活函数类型优化

讨论了在前馈网络构造性设计中如何基于遗传编程(GP)实现神经元激活函数类型自动优化的问题.首先,提出了典型前馈网络的一种构造性设计方法框架,将整个网络的设计分解为单个神经元的逐个设计;然后,在此框架下提出了基于GP的单个神经元的设计方法,该方法可实现对激活函数类型的优化.仿真实验显示,本文的前馈网络构造性设计方案是可行的,与其他几种不优化激活函数类型的网络设计方法相比,本方法更有效,能用较小的网络规模获得更满意的泛化特性.     

微分几何定理证明中最简单辅助条件的计算

在微分几何定理证明中，一个定理成立的辅助条件(非退化条件)不是惟一的，但越简单越好。对预先确定的标准如变元个数最少、导数算子阶数最低等，利用根微分理想分解的Rosenfeld—Groebner算法，给出了微分几何定理机器证明中最简单辅助条件的构造性算法。     

一类非线性扩散方程组解的整体存在和有限爆破问题

研究了由3个非线性扩散方程通过非线性反应项耦合而得到的一类反应扩散方程组．运用比较原理和构造性方法，建立了该问题解的整体存在和整体有界条件及有限爆破条件和爆破速率估计．主要结果可以推广到具有同样形式的n个方程的反应扩散方程组．     

FMP问题的构造性方法

研究了全蕴涵三I算法及几种常用蕴涵的三I MP解的还原性．利用新构造的函数Ψx（t）=（A（x）→B（y））→（A^＊（x）→t），将三I MP规则给予定量描述，得到了FMP（Fuzzy Modus Ponens）问题的构造性方法．给出Zadeh型三I MP解，修正了已有结果．将这一构造性方法推广，得到α-三I MP问题的构造性方法，并给出R0型、Lukasiewicz型和Zadeh型三I MP解具有还原性的充要条件．