一个向量函数的极值问题

利用矩阵的Moore Penrose逆给出实向量函数f(x) =xTAx +bTx +c存在极大或极小值的充要条件 ,以及极值的表达式     

锥形光纤模场直径极小值特征研究

模场直径是光纤波导基模的特征参量。单模光纤中的功率密度与模场直径成反比。随着光纤激光器单模输出功率的不断攀升,纤芯中的功率密度不断增加,过高的功率密度会使光纤波导产生光学损伤和热损伤。基于锥形光纤模场分布近似模型,研究发现不同参数的拉锥光纤模场直径最小值位置对应的归一化频点具有规律性。采用有限差分波束传播法（FD-BPM）对不同波长、不同数值孔径下纤芯直径和模场直径的对应关系进行模拟,结果表明:模场直径最小值位置在归一化频率1.8附近,与光纤参数和波长的选取没有直接关系。这个特征参数可为高功率激光在光纤中功率密度最大值位置的快速确定提供依据,也为光纤光学理论增加了新的内涵。     

求解绝对值线性互补问题的一种广义牛顿法

本文研究了在绝对值互补问题的矩阵A-Dx正定的条件下,求解绝对值互补转化为求解凸二次函数极小值问题,并且利用该转化提出了一个求解绝对值互补问题的广义牛顿算法,证明了该算法的全局收敛性,并通过数值实验表明本文所提出的算法的有效性.     

几种求解非线性整数规划的局部极小点的算法

求解整数非线性规划问题的局部极小点是求解整数非线性规划问题的全局最优解的前提.很多求解整数非线性规划问题全局最优解辅助函数法(比如填充函数法)都需要先求整数非线性规划问题的局部极小点.给出求解非线性整数规划问题局部极小点的坐标轮换法,并与已有的两种方法作了算例比较.     

一类基于混合遗传算法的多目标优化方法

提出一类求多目标Pareto解的快速算法，该算法将个体各分目标的最大值作为适应度函数，采用混合遗传算法，通过求解种群适应度极小值的方法来获得Pareto边界不同方向上的最优解，并在种群进化过程中采用了一些加速收敛的改进方法，通过典型算例的仿真验证了其有效性．     

条件弱鞅的γ型概率不等式及强大数定律

利用条件弱鞅的极大值和极小值不等式得到了条件弱鞅的γ型概率不等式,同时给出条件弱鞅的一个强大数定律.     

Sobolev临界增长椭圆方程注

利用空间H10(Ω)的正交分解和极小值原理给出了具临界指数2*的椭圆方程-Δu=λ1u-|u|2*-2u+g(x,u)+h(x)1解的存在性定理,这里次临界项g(x,u)关于u是非线性的,λ1为算子-Δ在H10(Ω)中最小特征值.特别当h≡0时,本文还获得了非零解的存在性结论.     

Cooper极小值对基态原子多光子电离谱的影响

考虑到残留离子势对末态光电子的影响利用ＨＦＳ自洽场方法和改进的ＫＦＲ方法,研究了在圆偏振强激光场中,基态原子外壳层电子的多光子电离过程。发现在现有条件下,Ｃｏｏｐｅｒ极小值对ｐ、ｄ态电子的多光子电离谱没有影响,或者影响甚微,对ｓ态电子多光子电离谱的影响是广泛和深刻的,而且这一影响的程度与光子的能量和光场强度有较强的依赖关系。     

一类取整函数的极小值问题研究

取整函数经常出现在组合优化问题的模型中。由于求极值的困难性,制约了其实际应用。为解决这一难题,文中提出两类常用取整函数的极小值问题,并用微分与差分的方法求得它们的极小值点与极小值。使用的方法和结论具有一般性,对求其他类型的取整函数极值问题具有积极作用。     

2014年自主招生试题中的不等式问题赏析

不等式是中学数学的重要内容,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,因而是高中数学竞赛和自主招生考查的重点知识.自主招生中的不等式试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力,其中一些试题的综合性较强,内容涉及到函数、方程、数列、三角、解析几何、向量、复数、线性规划、实际问题等．不等式的概念和性质是进行不等式的变换、证明不等式的依据．在证明不等式时，也要注意均值、柯西不等式、琴生不等式等重要不等式的灵活运用．