加强基本功训练提高数学素养

20 0 3年全国统考的硕士研究生入学考试的 4份试卷中 ,并无很难的题。但每套题的运算量都偏大 ,真是考“基本功”,许多同学没考好 ,主要在基本功不扎实。一、填空题与基本运算技巧例 1　 (数一、二、四 )( 1 ) limx→ 0 ( cosx)1ln(1+x2 ) =　　　　　 .( 2 ) x→ 0时 ,( 1 -ax2 ) 14 -1与 xsinx是等价无穷小。则 a=　　　　　。( 3 ) limx→ 0 [1 +ln( 1 +x) ]2x=　　　　　。分析　这三道题用等价无穷小替换做最简便。当然要求熟悉常用的等价无穷小 :ln( 1 +u( x) )～ u( x) ,( 1 +u( x) ) α～αu( x) ,1 -cosx～ 12 x2 ,eu(x) -1～ u( x…     

单参数变换群中L算子的性质和应用

通过无穷小变换引入单参数变换群（OPG）中的L算子,介绍并证明L算子的几个重要性质,在此基础上给出了其性质的一个应用.     

等价无穷小的一点注记

本文给出有限对等价无穷小的和仍是等价无穷小所需的条件,并把相应结论用于求解具体函数极限问题。     

双参数C半群的一些结果

C半群是有界线性算子强连续半群的一个有意义的推广,这一概念最早是由Davies和Pang引入的,后来R.delaubenfels对其中生成元的定义做了改进。胡迪鹤教授为解决非时期马氏过程提出了双参数半群,梅春林先生对其进行了进一步的研究,许强研究了双参数C半群的定义。在此基础上给出了双参数C半群及其无穷小生成元的相关性质。另外,郎开禄给出了压缩C半群的Hill-Yosida定理,并应用压缩C半群的Hill-Yosida定理讨论了Banach空间中任意算子的Hill-Yosida C空间的性质。在此基础上进一步探讨了双参数C半群的Hill-Yosida定理。     

有限与无限

举例说明在有限情况下成立的结论,在无限情况下不一定成立。     

C~3中一类拟凸超曲面的局部全纯自同构

给出了C~3中一类拟凸超曲面定义在原点邻域内的实解析无穷小CR自同构,并得到了这类超曲面在原点处稳定群的单位连通分支.     

考研数学中的等价无穷小替换

不定式（待定型）极限运算是历年来考研数学必考的题目,罗比达法则是解决这类极限运算的有效工具．但罗比达法则也有它的局限性．如果把等价无穷小替换和罗比达法则结合起来用,不仅可以达到事半功倍的效果,而且有时还可以解决罗比达法则不适用的情形．     

关于等价无穷小的应用探讨

在高等数学中等价无穷小是一个重要的概念,本文探讨了等价无穷小的几个简单应用,特别是在求函数极限的过程中等价无穷小的代换能达到事半功倍的效果。     

用泰勒公式巧解未定式极限

高等数学中求解未定式极限是极限运算中的典型问题。本文将在洛必达法则以及等价无穷小方法基础上,探讨用泰勒公式求解未定式极限的技巧。     

上三角无穷维Hamilton算子半群生成定理

研究了上三角无穷维Hamilton算子生成C0半群问题,得到了上三角无穷维Hamilton算子生成C0半群的一个充分条件.把结果应用在一类二阶常系数抛物型偏微分方程初值问题导出的无穷维Hamilton算子上,并证明此类算子生成C0半群,此外还给出了所生成C0半群的具体表达式,从而进一步说明了结果的正确性.