局部积分C—半群的无穷小生成元及其应用

本文对局部积分Ｃ—半群的无穷小生成元的性质做了深入的讨论，给出了利用生成元刻划的积分Ｃ—半群与积分半群的某种关系，最后是它在抽象Ｃａｕｃｈｙ问题中的一些应用。     

反常积分敛散性极限审敛法的等价定理及其应用

将无穷积分及无界函数积分的被积函数运用无穷小和无穷大比较的方法进行比较,得到了相应的反常积分敛散性极限审敛法的等价定理,并给予证明,从而可运用等价定理灵活的判断反常积分的敛散性.     

单纯可迁变换Lie群无穷小生成元的代数性质

给出了作用在C∞流形M上的单纯可迁变换Lie群G的无穷小生成元的有关概念,得到了与之相关的若干重要代数性质.     

考研数学选择题巧解方法

考研数学试题中的选择题,可以通过“特例排除法”、“在局域上的近似函数法”、“等价无穷小代换法”等巧妙地快速求解.     

无须极限新微分法

本文摆脱传统的除法 ,以括代除 ,无须极限也能求出切线 ,作出定理 A.由此微积分完全改观 .这是依靠实数有序“无漏”,建立强无穷小ω(Δx) ,取代ε-δ,实质又相互等价 ,作出定理 B.由ω(Δx)定义无穷小与连续 ,由连续再作极限更为自然 .聚点是极限的初步 ,大可发挥 .     

两个小题目的启示

由求解两道小题目遇到的疑惑,给出与数学和教材相关的两点建议.     

第2次数学危机的影响和启示

17世纪笛卡尔、费尔马在研究运动和切线时，引进坐标系和变数，创立了解析几何，这为微积分的诞生开辟了道路．恩格斯把对数的发明、解析几何的创立和微积分的建立，并称为17世纪的三大成就．他说：“在一切理论成就中，未必再有象17世纪下半叶微积分的发明那样，被看作是人类精神的最高胜利了，”现代数学始于解析几何和微积分两项发明。     

具孤立奇点的完全交叉的上同调(三)

本文证明了不可约超曲面孤立奇点的无穷小邻域的全微分形式的上同调是有限维线性空间,并证明了它们与通常微分形式上同调之间的关系.     

Z_e-变换和它在积分方程中的应用(英文)

借助非标准分析,本文讨论了在一般偏序集上的Mobius-Rota反演和Volterra型积分方程的联系,提出了Z一变换方法,并具体给出它在Volterra型方程中的应用。