一些矩阵分解的敏度分析

１．引言 代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程是线性系统理论与设计的核心课题之一．矩阵的Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ分解、Ｈａｍｉｌｔｏｎ矩阵的平方约化分解、辛矩阵的ＱＴ分解是数值求解代数Ｒｉｃｃａｔｉ 方程的基本工具．关于 Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ分解的研究工作有很多（参阅 ［４］及其参考文献）．最近, Ｓｕｎ［４］利用矩阵分裂算子研究了Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ分解因子的扰动分析,并根据所得的扰动上界定义了分解因子的条件数．本文第 ２节将运用局部展开方法引入 Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ分解因子的条件数．有趣的是所定义的条件数与Ｓｕｎ引…     

公差设计中敏度系数的张量求法

把张量相关概念引入计算机辅助公差设计的研究中,导出显含约束,具有普遍意义的敏度系数求取方法。结果在任何坐标系下具有不变形式;概念清晰,便于计算机实现。     

梁的截面形状误差对其频率和稳态的影响

本文讨论了由于加工等原因引起的梁的截面形状误差对其固有振动的频率和模态的影响，并就简支梁，悬臂梁和固支－滑支梁的情况进行了敏度分析。     

注塑机模板的有限元分析及改进设计

利用I－DEAS软件对注塑机模板进行有限元分析，找出模板的最大应力区与最大变形值，为减少变形，在灵敏度分析的基础上对板进行的结构改进设计。     

热固耦合结构的拓扑优化设计研究

研究了热、固耦合场结构拓扑优化设计中的几个关键问题,建立了热、固两相耦合场问题的控制方程,建立了热、固耦合场结构的拓扑优化模型,用伴随矩阵方法研究了耦合场的敏度分析技术,研究了耦合场拓扑优化中的优化求解数值算法,通过数值算例验证了理论和算法的有效性．     

基于SIMP插值模型的渐进结构优化方法

在传统渐进结构优化算法(ESO)及带惩罚的变密度法(SIMP)的基础上,本文提出将二者相结合的基于SIMP插值模型的渐进结构优化算法.该方法通过缩小传统ESO算法中的进化步长,从而缩小了由于进化步长过大而导致的敏度评估误差,使得ESO算法在合理性及通用性上获得了较大改善.数值算例表明,该方法在保持了常规ESO方法的优点的同时,拥有更高的稳定性和可靠性.     

两级敏度分析求解双弹性模量桁架结构反问题

利用光滑函数和有限元技术,建立了求解双弹性模量桁架结构正问题的数值模型,可方便推导刚度对位移、位移对弹性模量的敏度计算公式。在此基础上,提出了基于两级敏度分析求解双弹性模量桁架结构反问题的数值模型,正问题与反问题分别采用Newton-Raphson与Gauss-Newton算法进行求解,数值验证给出了令人满意的结果,并考虑了数据噪音的影响。     

重特征值的广义梯度与敏度

特征值问题(1.1)的敏度分析,主要是指研究特征值λ(p)对于矩阵所含变数p_1,…,p_N的偏导数;这一研究,在结构动力优化等应用中,具有重要意义(见[2]、[4]、[5]、[14]).对于单特征值,以及对于矩阵A(p)与B(p)只含1个变数(即N=1)     

多参数稳定性理论及其力学应用

本书是《系统的稳定性、振动和控制》系列丛书A系列的第13卷。此书论述多参数稳定性理论的基本问题、概念和方法及其在力学中的应用，全面介绍了分叉理论、稳定性特性的敏度分析、非保守稳定性问题的各个方面、对稳定性区域的边界奇异性的分析、多参数线性周期系统的稳定性分析和在稳定性约束下结构的优化。作者既考虑有限的自由度系统，又考虑连续模型的系统。     

微曲面网架最小造价的离散优化设计

建议采用变量分解的策略简化微曲面网架的最小造价设计，并应用组合型离散优化算法求该类网架结构优化多数的最佳匹配方案。通过实际计算指出在大跨度情况下微曲面网架比平板网架具有大大降低造价的优势。