集合论与初等数学

集合作为数学的基础概念在中学数学教学中虽然占的比例不大,但却是一个很重要的概念,而且成为每年全国普通高等学校招生考试中的必考内容。更应该引起我们注意的是,在中学数学教学中有不少概念、说法都是与集合论密切相关的,而事实上注意这些问题的人并不多,或者说没有引起足够的重视。例如: 1)在讲集合论中集合的运算时要事先指定一个全集I,为什么?     

三角变换的策略

三角变换是高中数学的一个难点 ,内容杂 ,技巧多 .新教材的此部分有所缩减 ,但题型 ,方法 ,技巧未变 ,老师虽讲了三角变换中的“五化”即“化角” ,“化名” ,“化数” ,“化幂” ,“化式”等多种题型与技巧 ,但仍不知思考问题的方向 .其实三角变换有一种策略 ,即“化异为同” ,解三角问题时首先观察其不同之处 ,然后寻找化同之方法与途径 .以下例谈解题策略 ,望能对解题有所帮助 .例 1　 (1996年昆明数学竞赛题 )已知ｓｉｎ(ｘ +2 0°) =ｃｏｓ(ｘ + 10°) +ｃｏｓ(ｘ - 10°) ,求ｔａｎｘ的值 .分析　首先观察已知式与所求式ｔａｎｘ的不…     

从数字观点看光的本性

本文从统计数学和模糊数学两个领域对光的本性进行了定性定量的综合分析，从而说明光波是光子随机运动规律分布的几率波，光的波粒二象反映了光的模糊性。     

区域资源空间分配的数学原理

文章根据经济学的择扰分配原理和区域经济地理学的区划思想，提出资源在地域空间上合理配置的数学规划方法，并指出了应用此方法的有关问题及解决办法。在探讨方法论的同时，文章也得出如下结论：资源的空间分配法则不是域均衡，而是边际收益的空间统一。     

对西方数学直观的评析

本文从数学方法论的角度,具体论述和评析了西方数学直观随数学发展的不同阶段所表现出的特点和演变方式。     

Steiner定理的拓广

Steiner定理是一个著名的几何题,它的证明更是给广大数学爱好者予启发和想象.本文给出Steiner定理的拓广,供大家参考.Steiner定理在△ABC中,∠B和∠C的平分线BD与CE相等,则AB=AC.拓广定理(如图1)在△ABC中,设BD、CE分别为∠ABC和∠ACB的n≥2等分角线中的任意两条相应的分角线段     

数学问题解答

20 0 2年 8月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 86　试证明 :有两边及一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等 .(湖北宜昌市十一中学　是海松　443 0 0 3 )证明　设△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′的三边分别记为ａ、ｂ、ｃ和ａ′、ｂ′、ｃ′,三条角平分线分别记为ｔａ、ｔｂ、ｔｃ和ｔａ′、ｔｂ′、ｔｃ′,半周长分别记为ｐ和ｐ′.当有两边及它们的夹角的平分线对应相等时 ,不妨设ｂ=ｂ′,ｃ =ｃ′,ｔａ =ｔａ′.由ｔａ =2ｂ+ｃ ｂｃｐ(ｐ -ａ) ,ｔａ′ =2ｂ′+ｃ′ ｂ′ｃ′ｐ′(ｐ′ -ａ′)得 :2ｂ+ｃ ｂｃｐ(ｐ -ａ) =2ｂ+ｃ ｂｃｐ…     

三角函数的性质

本讲主要探讨三角函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性．