关于神经网络高阶连接的张量描述及动力学分析

神经网络中与联想记忆密切相关的两个动力学性质是网络的稳定性和吸引性，针对高阶连接网络，首先讨论了通常所用的Ｈｅｂｂ规则下网络的稳定性和吸引性问题，由于Ｈｅｂｂ规则对于正交或近似正交的原型模式才有较好的联想记忆能力，故文中又针对一般线性无关模式，给出了保证这些模式稳定平衡点的高阶连接权的秩１张量形式，该形式可看作高阶连接的伪逆规则，通过对网络稳定性和吸引性的分析，得出一些充分条件，这些条件对高阶网的     

牛顿公式的外代数证明

本文用外代数方法提供对称多项式理论的牛顿公式的一个直接证明。     

用对应变能函数求导法求弹性材料应力张量的一般形式

用对张量函数求导的方法导出了横观各向同性材料和各向同性材料的应力应变关系式的一般形式。从推导过程可以更清楚地看出为什么横观各向同性材料和各向同性材料的应力应变关系中分别有５个和２个独立的弹性常数，材料有几个独立的弹性常数是由其应变能函数的形式所决定的。     

Finsler空间子流形上的诱导联络

用纤维丛概念给出Ｆｉｎｓｌｅｒ空间子流形上诱导联络的定义,此不必依赖于度量张量,仅使用一般的“诱导张量”。若取度量张量人秋诱导张量,则由Ｃａｒｔａｎ联络得出的诱导联络合于Ｒｕｎｄ的古典定义。     

(NH4)2(15-crown-5)3[Cu(mnt)2]及(NH4)2(benzo-15-crown-5)4[Cu(mnt)2]·0.5H2O配合物单晶的结构和电子顺磁共振

用X射线衍射法测定了配合物(NH4)2(15-crown-5)3[Cu(mnt)2](1)及(NH4)2(benzo-15-crown-5)4[Cu(mnt)2]·0.5H2O(2)的晶体结构,两种配合物单晶分别由不同结构的冠醚超分子阳离子与[Cu(mnt)2]2-阴离子组成,配合物1呈三层夹心(triple-decker)双阳离子结构,配合物2的阳离子为三明治二聚物结构.两种配合物在X波段、室温下作了单晶电子顺磁共振(EPR)研究,配合物1没有检测到超精细结构,配合物2的EPR谱显示出Cu磁性核引起的超精细结构.用适于求非同轴的g和A张量的最小二乘法拟合技术严格计算了g张量和A张量的主值及其主轴的方向余弦,并计算了配合物2的Cu(Ⅱ)上的电子自旋密度分布,结果与用密度泛函理论(DFT)计算的值吻合.     

张量典型相关分析

针对典型相关分析用于图像特征融合时,不仅消耗大量时间,且常常产生协方差阵奇异的问题,提出了一种快速算法.该算法将图像看作张量空间RM(×)RN中的二阶张量,建立方差和协方差,根据准则函数进行相关投影分析,将图像矩阵投影到2个向量空间的张量积空间.图像识别实验结果表明,该算法不仅提高了计算效率,而且能取得更高的识别率.     

Cr3+离子配合物电子结构和d-d 跃迁谱的研究

建议了一种采用考虑重叠修正项的多重散射Ｘα自治场方法，结合不可约张量方法求解过渡金属配合物价电子体系多电子Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的方法，并将其应用到Ｃｒ＾３＋配合物光谱的计算，其计算结果与实验结果的方均根偏差仅１．５ｋｃｍ＾－１，同时分析了Ｘα方法中重叠修正项对配合物电子结构以及光谱计算结果的影响，以及选用的组态对计算结果的影响。     

不可约模的张量积分解

给出了G=Sp(4,K)时,限制支配权所对应的不可约模的张量积分解,这里K是特征数p(0的代数闭域,G是K上C2型单连通半单代数群。确定有限群的Cartan不变量及第一Cartan不变量是模表示论中的重要研究课题,而不可约模的张量积分解对计算李型有限群的Cartan不变量和第一Cartan不变量具有十分重要的意义。利用文献[1]中Mr.HU Yu-wang的WEYL模分解结果(文献[1]),得到限制支配权所对应的不可约模的张量积分解。     

线性非完整力学系统的几何结构

研究非定常力学系统在线性非完整约束下的几何结构．依据１－射丛在线性约束下的直和分解，提出理想约束假定，从而确定约束力的方向和形式．根据约束力学系统的Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理唯一地确定了描述系统运动的动力学矢量场．研究结果揭示了Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法的几何基础，并弄清了Ｃｈｅｔａｅｖ条件的几何意义和物理意义．     

非凸张量多视图子空间聚类

为了探索非凸方法在多视图聚类方面的应用, 本文基于非凸替换函数和子空间学习, 提出非凸张量多视图子空间聚类算法. 该算法不仅对多视图数据进行自表示学习来达到学习低维子空间的目的. 而且采用带有旋转的张量结构对张量的高阶关联进行挖掘. 同时, 使用非凸函数替换以及广义奇异值算子进行张量最小化问题的求解, 从而实现对张量秩的近似. 最后基于联合优化所得关联/仿射矩阵实现聚类操作. 在不同类型的多视图数据集上的大量实验验证了该方法的聚类效果.