模拟平板轧制的新方法——无网格伽辽金法

将一种新的数值方法无网格伽辽金法(EFGM)用于刚塑性可压缩材料稳态轧制过程的模拟,由于形函数不满足插值条件,采用罚函数法满足本质边界条件;为提高精度,选用矩形影响域的张量积核函数;利用有限元背景网格作为积分单元,对求解域内和边界上采用不同的高斯积分方案·数值计算结果与刚塑性有限元的计算结果和文献中的实验数据吻合较好,说明无网格伽辽金法用于刚塑性可压缩材料轧制过程的可行性和正确性·     

拟正则半群的最小群同余

本文证明了当幂等元集是自共轭的拟正则半群时它有最小群同余，同时还证明了这样两个半群的张量积的最大群同态象同构于它们的最大群同态象的张量积。     

逆半群的张量积与群的张量积

证明逆半群范畴中张量积存在，并建立它与群张量积及半格张量积的关系。     

矩阵张量积数值半径的一个不等式和一个等式

借助矩阵张量积和矩阵数值半径的性质,证明了不等式r(A1(×)…(×)Ak)≥∏ki=1r(Ai)和等式r(A(×)B)=r(B(×)A),其中A1,…,Ak,A,B∈L(U).同时,举例说明了不等式r(k(×)A)≤rk(A)不成立.而当A1,…,Ak为正规阵时,有r(A1(×)…(×)Ak)=∏ks=1r(As).     

半格的局部化与张量积

本文给出格局部化中一个张量积表示公式，并给出张量积与同态半格的关系。     

酉基和非交换小波

传统小波分析研究了Hilbert函数空间上确定的正交基．利用非交换小波方法，构造了小波基．证明了在非交换条件下，能够选择标准正交基向量作为任何固定序的酉算子．使用算子代数上的酉基研究了二元函数的代表，并讨论了其收敛性,构造了M2(R)上的酉基，并用张量积方法构造了M2^n(R)上的酉基．用这组基对图形进行分解，并将分解后的系数矩阵用于图像信息的隐藏与加密．     

四元数矩阵方程最小二乘Toeplitz解的半张量积方法

研究了四元数矩阵方程■的最小二乘Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的问题．联合使用四元数矩阵的实向量表示方法和矩阵的半张量积方法,将所研究的问题转化为实矩阵方程．根据Toeplitz矩阵以及Hermitian Toeplitz矩阵的结构特征,提取了矩阵中的有效元素,构造了新的解向量,降低了所研究问题的复杂度．得到了方程存在Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的条件,并给出Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的一般形式．通过数值算例说明了方法的精度和算法的可行性．     

广义逆矩阵的张量积

本证明了广义逆矩阵张量积的一些性质,介绍了它在解线性方程组方面的应用．并得到了矩阵张量积的奇异值的一些性质。     

一种二元紧支集非张量积小波的构造方法

从Ⅰ型三角剖分上的二元可细分的B样条基出发, 给出函数属于小波空间的充要条件; 利用此条件, 构造出小波空间上的4个紧支集、 对称 的不可分离的连续函数; 证明了其中有3个函数的平移形成小波空间的Riesz基. 从而 得到 了Ⅰ型三角剖分上的紧支集、 对称的非张量积预小波.