积分第一中值定理的推广

通过减弱被积函数乘积因子的条件,推广了积分第一中值定理。     

积分中值定理的推广及其应用

积分中值定理是积分的重要性质.一般的《数学分析》和《高等数学》教材中,积分中值定理结论中的"中值"属于闭区间而不是开区间,这限制了该定理的使用范围.本文在较弱的条件下,给出积分中值定理的推广和改进形式及其应用实例.     

凸函数的又一等价命题

裴礼文［1］给出了f(x)为区间I上 的凸函数的一个必要条件，该文证明当I为开区间时，其充分性亦正确。     

Cantor三分集构造方法探微

通过分析Cantor三分集的构造过程，剖析了其构造思想的本质特征在于对所给闭区间进行奇数次对称划分，去掉中央开区间后对留存的每个闭子区间作同样处理的无限构作过程。由此给出了它的一般化叙述及具体构作方法，为初学领会其构造思想并运用它来解题提供有益启示。     

开区间内有不可导点的微分中值定理

给出了开区间内有不可导点的微分中值定理.     

Cantor集的几个性质及其证明

Cantor集是集合论中的名例子，是实变函数及其后续课程中的重要集合，本给出了Cantor集的几个性质及其证明．     

关于开区间内连续函数最值的判定

由闭区间上连续函数的最值存在定理,讨论开区间内连续函数最值的存在性,并得出几个结论.     

非闭区间上连续函数的性质

闭区间上的连续函数具有很好的性质,本文探讨了非闭区间上连续函数的性质,同时也提供了一种研究非闭区间上连续函数性质的一种有效方法：     

积分中值定理的改进

本改进了(第一)积分中值定理的结论，证明了定理中的中间值ζ属于开区间(α，b)．在将定理条件适当加强后，(第一)积分中值定理可由微分中值定理证得，揭示了它们之间的内在联系。     

R的开子集与收敛数列

R的子集D是开集当且仅当任给收敛于D中点的数列终于留于D，当且仅当任给收敛于D中点的数列存在子列终留于D。函数f：D→R是连续的当且仅当对于D中任一收敛于x∈D的数列{xn}，数列{f(xn)}存在子数列收敛于f(x)。