核差集矩阵——处理复杂系统的新思维系列之二十三

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第23篇,介绍了核差集矩阵,并给出它和混合正交表的一种等价关系.作为例子,利用核差集矩阵构造了一些新的混合水平正交表.     

循环对称设计和循环差集等价的新方法

给出循环对称设计和循环差集等价证明的新方法,同时对一些组合设计文献中的某些问题进行了探讨。     

循环差集存在的一个必要条件和素数的一个性质

定义　设υ,ｋ,λ是正整数.模υ的ｋ个互不同余的整数组成的集合Ｄ={ｄ1,ｄ2,…,ｄｋ}叫做一个(υ,ｋ,λ)-循环差集,如果对于每一个α0(ｍｏｄυ),恰好在Ｄ中有λ个有序对(ｄｉ,ｄｊ),使得α≡ｄｉ-ｄｊ(ｍｏｄυ).由于一个循环差集可以展开为一个循环对称区组设计,由著名的ＢｒｕｃｋＲｙｓｅｒＣｈｏｗｌａ定理,有如下结论:定理1[1]　设1≤λ<ｋ<υ-1.若(υ,ｋ,λ)-差集存在,则ⅰ)λ(υ-1)=ｋ(ｋ-1),ⅱ)当υ为偶数时,ｋ-λ为平方数;当υ为奇数时,不定方程ｚ2=(ｋ-λ)ｘ2 (-1)(υ-1)/2λｙ2(1)有不全为零的整数解ｘ,ｙ,ｚ.判定不定方程(1)…     

与Abel差集有关的一个丢番图方程的解

广义Ramanujan-Nagell方程的解的讨论一直是指数丢番图方程研究中的重要问题之一,它与数论、组合论以及编码理论中的许多问题有密切联系．讨论了与可逆Abel差集有关的一个丢番图方程的推广方程,求出了方程的全部解,推广了Le和Xiang,Guo等人的结论．     

差集和殆差集的构造

寻求低自相关值分布的周期为N的二元密钥流序列等价于证明这种序列的特征集是所在剩余类环ZN的差集.利用一种新的构造差集和殆差集的方法,证明了许多利用计算机搜索和冗长的证明得到的差集和殆差集可由这种方法容易获得.     

与分圆方程有关的差集的不可能性

设f=Ord_p(q), ε_p为本原p次单位方根,γ∈Z[ε_p]。若f是奇数且γγ^-=n（其中n∈Z, q|n）,加上别的一些条件,Arasu和Pott证明了γ具有形式：γ＝∑^e_i=1a∑^f-1_j=0ε^iqj_p其中p-1=ef, 并且指出如果条件“f是奇数”能去掉的话,将是一个很好的结果,本文作者研究了f为偶数的情形并得到相应的结论。     

利用模pq分圆方法构造差集偶与最佳二进阵列偶

差集偶是一类新的组合设计,一类特殊的差集偶与最佳二进阵列偶是等价的.利用模pq分圆方法构造差集偶,得到几类差集偶.给出差集偶的一些性质,利用这些性质可以构造更多的差集偶.得到几类满足等价条件的差集偶,满足等价条件的差集偶就对应着最佳二进阵列偶.     

屏蔽二进序列偶的构造

对屏蔽二进序列偶进行研究,证明了一类特殊的差集偶与最佳屏蔽二进序列偶是等价的,以及另一类特殊的差集偶与伪随机屏蔽二进序列偶是等价的;证明了几乎最佳屏蔽二进序列偶与一类特殊的可分差集偶之间的等价关系,为应用差集偶和可分差集偶构造屏蔽二进序列偶提供了理论依据.利用分圆类方法构造与最佳屏蔽二进序列偶等价的差集偶,得到几类最佳屏蔽二进序列偶.     

差集偶搜索算法

为了给工程应用中提供更多的最佳离散信号,在研究差集偶性质的基础上,本文将并行计算的思想和差集偶的乘子定理引入了差集偶的搜索中,并将差集偶的搜索范围扩大到200以上,为寻找差集偶的构造方法提供了必要的前提。     

一类组合集的存在性研究

组合集是 90年代由J.Davis和J.Jedwab提出的一个重要概念 ,它在差集的构造中有着重要的应用 .讨论只有两个生成元的p 群上的相对于p阶子群的组合集的存在性 ,证明了在群Zpc+ 1×Zpb(p为奇素数 )中存在相对于p阶子群的参数为 (pb +c,p(b +c+d) /2 ,pd) (d >0 )的组合集当且仅当d =1,b =c +1.特别地 ,确定了Zp×Zp 中 (p ,p ,p)组合集的结构 .