各向异性扩散问题Kershaw格式的守恒保正修复算法

针对各向异性扩散方程Kershaw格式的数值解在正交网格及扭曲网格上计算出负的现象,给出一种守恒的保正修复算法（CENZ）,该算法对简单遇负置零（ENZ）方法进行改进,使修复后的数值解不仅具有非负性,而且保持法向通量的局部守恒性.数值算例表明,该方法不受计算网格类型和扩散系数各向异性比的限制,可用于对任意违背单调性（或保正性）的有限体积格式数值解的修复.     

常微方程组初值问题的连续有限元及守恒性

In this paper the continous finite element to solve initinal value problem for system of linear differential equations is used, and the absolute stability of the corresponding single step k-order hidden shceme is discussed. In the paper by simplified means, the superconvergence of finite element and one of it on the nodes are proved. Using the continuous finite element to solve linear Hamilton systems: Pt = Hq,qt = -Hp, the conservation of energy H(p,q) = 1/2 ap^2 bpq 1/2 cq^2 can be obtained. The computation shows that even if division is regular and the error of finite element Ph, qh is big, H(ph, qh) is almost equal H(p, q) in the range of computation accuracy.     

广义improved KdV方程的守恒差分格式

对广义improved KdV（GIKdV）方程的初边值问题提出了一种守恒的隐式差分格式,利用能量分析方法证明了差分格式的稳定性和二阶收敛性,数值试验显示该格式是十分有效的。     

广义Improved KdV方程的守恒线性隐式差分格式

对广义Improved KdV（GIKdV）方程的初边值问题提出了一种守恒的线性隐式差分格式,并利用能量分析方法证明了差分格式的稳定性和二阶收敛性。数值试验显示该格式是有效的。     

广义Korteweg-de Vries方程的高精度差分格式

对广义Korteweg-de Vries(generalized Korteweg-de Vries，GKdV)方程的初边值问题进行数值研究，提出一个2层非线性守恒差分格式，该格式的收敛阶为O(τ2+h4)。证明该格式在离散意义下保持原问题质量守恒和能量守恒，分别运用离散能量法和Von Neumann分析法证明该格式的可解性和绝对稳定性。数值实验结果表明，本文格式在时间和空间方向上分别具有2阶和4阶精度，且是质量和能量守恒的。