求解广义正则长波方程的守恒差分格式

本文对广义正则长波方程的初边值问题提出了—个隐式差分格式，该格式合理地模拟了方程本身所具有的两个守恒律．给出了差分解的先验估计，证明了差分解的唯一可解性、无条件收敛性及其稳定性．     

求解一次不定方程的Petri网方法(Ⅰ)——一次不定方程网

本文提出一次不定方程的两种Petri网模型,称之为一次不定方程网。Ⅰ型一次不定方程网是一种环形网,网中孤的权由方程中未知数的系数确定。这种网有极好的结构性质和动态性质。当方程的常数项足够大,而且未知数的系数之间满足一定条件时,以方程的任一组非负整数解作为网初始标识的标识网的可达集就是方程的非负整数解集。换句话说,通过这个标识网的运行可以求出方程的全部非负整数解。Ⅱ型一次不定方程网是Ⅰ型网的一个修改,当未知数的系数之间满足一定条件时,它的可达集就是方程的解集,即通过它的运行可以从方程的一个特解求出方程的全部整数解。从而根据Petri网的状态方程可以得到一次不定方程的通解公式。     

广义Korteweg-de Vries方程的高精度差分格式

对广义Korteweg-de Vries(generalized Korteweg-de Vries,GKdV)方程的初边值问题进行数值研究,提出一个2层非线性守恒差分格式,该格式的收敛阶为O(τ2+h4)。证明该格式在离散意义下保持原问题质量守恒和能量守恒,分别运用离散能量法和Von Neumann分析法证明该格式的可解性和绝对稳定性。数值实验结果表明,本文格式在时间和空间方向上分别具有2阶和4阶精度,且是质量和能量守恒的。     

RLW方程的高精度守恒紧致差分格式

对RLW方程提出一个高精度守恒紧致差分格式,所建格式满足离散质量守恒和能量守恒,在时间上为二阶精度,在空间上为四阶精度.用离散能量法证明了所建格式的收敛性和稳定性.数值实验验证了该格式的有效性和可靠性.     

Navier-Stokes方程基于H(div)型有限元的涡旋黏性法

作者将涡旋黏性思想和H(div)型有限元逼近(比如RT元和BDM元)相结合,对不可压缩定常NavierStokes方程提出了一种新的稳定化有限元格式.该格式不仅满足守恒条件,而且用涡旋黏性项克服了对流占优.然后作者进一步证明了有限元解的存在唯一性,给出了误差估计,并计论了H(div)型有限元的应用.     

广义Improved KdV方程的守恒线性隐式差分格式

对广义Improved KdV（GIKdV）方程的初边值问题提出了一种守恒的线性隐式差分格式,并利用能量分析方法证明了差分格式的稳定性和二阶收敛性。数值试验显示该格式是有效的。     

广义Rosenau-KdV方程的高精度守恒差分格式

对广义Rosenau-KdV方程提出一种在时间层和空间层上分别具有二阶和四阶精度的三层线性差分格式,所建格式是离散质量守恒和离散能量守恒的,利用离散能量法证明了差分格式的可解性、收敛性和稳定性.数值实验验证了该格式的精度和守恒性.     

能量的等值转换关系而非守恒性质

本理论采用了与热力学不同的方法对热功转换中具有的升温,内能,膨胀做功等现象进行透彻的研究和分析,发现这种被普遍认同为是能量转换的行为,实质上是一种基本力之间的作用关系,能量和做功行为的产生只是这种作用关系的从属现象,并以这种作用关系的证实为基础,又进一步证实了"在基本力的作用下能量具有等值的转换关系,总能量值是增值性而非守恒性质"。并在理论上对热现象的概念做了从能属范畴转为力属范畴的调整,最终确定了具有完全斥力性质的"热"是一种基本力,通过热归位于基本力行例,展现在我们面前的是一种以物质体现出基本力的性质,在由基本力与能量间的增值转换至能量与物质间的转换关系使物质、基本力、能量间形成一种简明而完美的增值转换关系以及证实了我们所处的宇宙是一种物质增长的壮大过程。     

Equal-Width波方程的高精度守恒差分格式

对Equal-Width波方程提出一个三层线性高精度守恒差分格式.所建格式满足质量守恒和能量守恒,在时间和空间上分别为二阶和四阶精度.用离散能量法证明了所建差分格式的收敛性和稳定性.数值实验表明该格式是有效的和可靠的.     

Petri网的可达图与可达树的比较

Ｐｅｔｒｉ网的可达图和可达树都是用于分析Ｐｅｔｒｉ网的工具,章将展示如何用可产完成Ｐｅｔｒｉ风的各项分析,并将可达图与可达树相比较,证明可达图是较可达树更为有一种分析工具．