平均不等式在数列和式不等式问题中的应用

数列和式不等式问题是高考中的热点难点问题,往往以压轴题的形式出现,学生普遍感觉束手无策,无章可循.笔者经过研究发现,不少数列和式不等式问题若能合理地利用平均不等式,往往能化难为易,突破难点.例1已知数列{an}满足a1=1,a2n-an＋1＋3=0.求证：1/a1＋2＋1/a2＋2＋…＋1/an＋2〈23.证由平均不等式得an＋1=（a2n＋1）＋2≥2an＋2,∴an＋1＋2≥2（an＋2）,     

对称函数的dj图表示及其应用

根据对称函数的性质,在对称函数K图/bj图的基础上提出了部分对称函数/全对称函数的dj图表示.给出了利用对称函数dj图检测对称性的方法,并以实例加以说明.与传统方法相比,该法使基于逻辑函数对称性的逻辑设计较传统设计更简单、更有效.     

一种计算和式数列极限的方法

本文利用等价无穷小与定积分的定义,将和式数列极限的计算问题转化为相应的定积分的计算,并通过实例展示这一方法.     

日语英语源外来语的和式化

近代,日本又积极向欧美发达资本主义国家汲取先进文化,其中日语中外来语的出现,就是日本为了更好,更快了解欧美国家的文化,而形成的文化快餐。同时,外来语也是中国人学习日语时的一个困难区域。对与英语有关联的外来语从语音、词形、语法等举例分析,有助于日语学习者对日语及其文化的理解。     

和式极限的几种求法

和式极限是分析学的基础和重要工具——极限的一类,也是高等数学教学中的一个难点。如何正确地分析和探求和式极限,提高论证问题解决问题的能力是教学过程中的关键所在。本文系统阐述了和式极限的几种经典的论证和探求的方法,以典型例题为主体介绍这些求法的具体应用。     

分配伪格上积和式Per(A)=1的矩阵

在分配伪格上,讨论积和式Per(A)=1的矩阵, 得到了积和式Per(A)=1的矩阵的若干条件和性质.     

关于和式极限的探求

介绍了利用极限定义、Stolz公式两种求和式极限的方法,着重分析了利用等价代换求和式极限及其存在的误区,较好地解决了一类特殊“和式”的极限问题．     

Gould-Hsu-Carlitz反演与Rogers-Ramanujan恒等式(Ⅰ)

本文将论述通过q-级数互反关系证明经典分拆恒等式的一般方法。应用Carlitz给出的Gould-Hsu反演的q-模拟,作者将建立一个重要的和式变换定理。作为例证:结合Jacobi三重积恒等式及组合计算技巧,给出Rogers-Ra-manujan恒等式一个新的简单推证。     

关于数论函数不等式δ(ψ(1)+ψ(2)+…+ψ(n))≥n(n+1)

对于正整数k,设δ(k)和ψ(k)分别是k的约数和函数和Dedekind函数,其中前者与完全数问题有关[1],后者则是另一类常用的数论函数———Euler函数的对偶形式[2].对于正整数n,设nf(n)=∑k=1ψ(k)(1)对此,Bencze[3]曾经提出:当n≥2时,必有(δf(n))≥n(n 1)(2)这是一个迄今尚未解决的     

若干包含Laguerre多项式的等式和同余式

令L_n(x)为Laguerre多项式,即L_0(x)=1,L_1(x)=-x+1,且对所有整数n≥1,有递推公式L_(n+1)(x)=(2n+1-x)L_n(x)-n~2L_(n-1)(x).主要使用组合及初等方法研究一类包含L_n(x)的卷积和式,给出其有趣的计算公式,并得到一些包含Laguerre多项式的等式和同余式,这些结果均有着重要的应用.