时滞Duffing型系统的2π周期解

讨论了时滞Ｄｕｆｆｉｎｇ系统ｘ＋Ｃｘ＋ｇｒａｄＧ「ｘ（ｔ－τ（ｔ））」＝Ｐ（ｔ）＝Ｐ（ｔ＋２π）的２π周期解的存在性。     

一类具无穷时滞泛函微分方程的周期解

讨论具有无穷时滞中立型泛函微分方程$ \frac{\rm d}{{\rm d}t}\left(x(t)-\int_{-\infty}^{0}g(s,x(t+s)){\rm d}s\right) =A(t,x(t))x(t)+f(t,x_t)$的周期解问题,利用重合度理论中的延拓定理得到了周期解的存在性和唯一性条件;特别地,当$g(s,x)\equiv 0, A(t,x)=A(t)$时, 给出了存在唯一稳定周期解的条件.     

线性时滞系统实用稳定性的一个简明判据

利用比较的方法，获得了线性时滞系统实用稳定性的一个简单判定定理．     

迟后型时滞控制系统的稳定判断及稳定条件(下)

本文旨在把判断低阶时滞系统稳定性的“截点法”推广到高阶迟后型时滞系统的稳定性判断。文中具体分析了三阶时滞系统的稳定条件,并用计算机模拟证实了有关结论的正确性。此外,本文还提出了判断时滞系统不存在渐近稳定性质的基本理论及无渐近稳定的充分条件。     

具有一般发生率和潜伏期时滞的水痘传播动力学模型

建立并研究了一类具有一般发生率和潜伏期时滞的水痘传播动力学模型.首先,证明了模型解的非负性和有界性.其次,给出了模型的基本再生数R₀,并证明了模型正平衡点的存在唯一性.再次,通过构造Lyapunov泛函,证明了无病平衡点及地方病平衡点的全局稳定性.最后通过数值模拟验证了：当R₀<1时,无病平衡点E₀全局渐近稳定;当R₀>1时,地方病平衡点E^*全局渐近稳定.     

时滞对磁通耦合及化学耦合神经元分岔及同步的影响

以化学突触耦合神经元模型为基础,讨论了抑制性及兴奋性条件下达到同步的区别及同步的类型。并根据磁通耦合对神经元放电的影响,讨论了具有时滞、磁通耦合和化学耦合Morris-Lecar (ML)神经元模型的放电状态、分岔类型及其同步情况。发现具有磁通耦合和化学耦合ML神经元系统在不同参数下会产生丰富的逆倍周期分岔或加周期分岔行为。而时滞的引入,虽然可以增加系统的周期性,但同时也会破环系统同步。相反,适当的耦合强度能够增加同步。     

基于新型核与灰度序列的时滞GM(1,N)模型及其应用

为了解决GM(1,N)模型在新型核与灰度的基础上,对驱动项的延迟作用机理不明确的问题,将时滞参数引入到GM(1,N)模型的驱动项中,构建了基于新型核与灰度的时滞GM(1,N)模型,分析了时滞参数的辨识方法,讨论了新模型的建模机理。为了更好地对该模型的有效性进行验证,将优化的时滞GM(1,N)模型对南京市的雾霾进行预测分析,选择GM(1,N)模型、一元回归模型与文中的优化模型进行对比。结果显示,优化模型对PM₁₀浓度的拟合精度更高,且误差均控制在5%之内,从而验证了提出的优化模型适用于具有时滞特征数据的模拟和预测。     

含信号调制噪声和频率波动的时滞分数阶振子的随机共振

本文研究了含信号调制噪声和频率波动的小时滞线性分数阶振子的随机共振. 利用分数阶Shapiro-Loginov公式和Laplace变换技巧,本文首先推导了系统响应的一阶稳态矩和稳态响应振幅增益（Output Amplitude Gain, OAG）的解析表达式,然后讨论了分数阶、时滞及噪声参数对OAG的影响. 结果显示,各参数对OAG的影响均呈现出非单调变化的特点,表明系统出现广义随机共振. 特别地,分数阶与时滞的协同作用可能诱导随机共振的多样化,这就为在一定范围内调控随机共振提供了可能.     

具有变时滞的偏泛函微分方程平凡解的一致渐近稳定性

运用Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧．对两类具有变时滞的偏泛函微分方程进行了讨论．获得其平凡解一致渐近稳定的充分判别条件．     

含时滞的m维非均匀分布生态模型平衡态的稳定性

在注意到含时滞的偏微分方程与含时滞常微分方程的差别的同时,指出一些值得注意的问题．其次,建立了两类含时滞的非均匀生态模型平衡态的稳定性判别的充分条件．