切触有理插值新方法

针对传统连分式插值,计算复杂度高,计算过程中分母为零的不可预知性及插值函数不满足某些给定条件,应用不方便等问题,利用已知节点、函数值、导数值,构造两个多项式,分别作为有理插值函数的分子和分母,得出各阶导数条件下切触有理插值的新公式,并给出特殊情形的表达式.若添加适当的参数,可任意降低插值函数次数.该方法计算简洁,应用方便,插值函数的分母在节点处不为零且满足全部插值条件.数值例子验证了新方法的可行性、有效性和实用性.     

基于区间二型梯形模糊集的应急物资储备动态协同决策模型

重大灾害下应急物资储备决策是阻止突发灾难蔓延的有效手段之一。针对救灾信息具备不确定性与复杂性特点,构建基于区间二型梯形模糊集的应急物资储备动态协同决策模型,并给出应急物资储备策略。利用区间二型模糊集理论的决策方案并结合比例分析法(COPRAS),构建常态环境下应急物资供应商选择的群决策模型,解决不相容群决策属性之间的冲突问题;进而,充分考虑“救灾阶段性动态时间因素”对储备决策的影响,构建动态救灾环境下应急物资储备结构模糊优化模型,实现常态决策与非常态应急决策之间的动态协同;最后,以2012年云南丽江“6.14”突发特大山洪灾害为实例进行数值分析,验证该动态协同决策模型的合理性与可行性,能有效解决动态救灾环境下应急物资储备结构优化问题。     

基于区间与模糊Shapley值的合作收益分配策略

将经典Shapley值三条公理进行拓广,提出具有模糊支付合作对策的Shapley值公理体系。研究一种特殊的模糊支付合作对策,即具有区间支付的合作对策,并且给出了该区间Shapley值形式。根据模糊数和区间数的对应关系,提出模糊支付合作对策的Shapley值,指出该模糊Shapley值是区间支付模糊合作对策的自然模糊延拓。结果表明:对于任意给定置信水平α,若α=1,则模糊Shapley值对应经典合作对策的Shapley值,否则对应具有区间支付合作对策的区间Shapley值。通过模糊数的排序,给出了最优的分配策略。由于对具有模糊支付的合作对策进行比较系统的研究,从而为如何求解局中人参与联盟程度模糊化、支付函数模糊化的合作对策,奠定了一定的基础。     

“以直代曲”与对坐标的曲线、曲面积分

从"以直代曲"基本数学思想出发,讨论用第一类曲线、曲面积分来定义第二类曲线、曲面积分,从而简化相关内容的教学难度.     

离散模型三个不变闭曲线的分支存在性研究

主要在离散模型余维2的分支理论的基础上,研究了离散模型三个不变闭曲线的存在性.在模型消掉全部的二次、四次项和部分三次、五次项的基础上,利用余维2的分支理论和复正规形方法进一步化简方程,消掉全部六次项和部分七次项,再化成极坐标形式,得到了三个不变闭曲线的存在性和稳定性.当相关系数L_3(0)0(L_3(0)0)时,满足一定条件会出现三个不变闭曲线,其中里边的不变闭曲线不稳定(稳定),中间的不变闭曲线稳定(不稳定),外边的不变闭曲线不稳定(稳定).最后通过举例展示了方法的应用过程,也通过数值模拟显示了方法和理论的正确性.同时,给出的n个不变闭曲线的存在性讨论、计算公式等在一定程度上推广和丰富了离散模型分支理论的研究.     

区间数型多属性决策正交投影模型及其应用

针对用TOPSIS法进行多属性决策时备择方案可能既与理想方案距离最近,又与负理想方案距离最近的不足,用正交投影代替TOPSIS法中的相对贴近度,建立了区间数型多属性决策正交投影模型.模型首先将理想方案平移至坐标原点后,转换为0向量,只用平移后的负理想方案计算正交距离,然后将区间数转换为a+bi型联系数,根据联系数复运算排序得到最终决策结果.通过一个工程设计方案评价例子进行了计算分析,说明了模型的有效性.     

基于似然比检验的监控多项式曲线的控制图

在统计过程控制的很多应用当中,产品或生产过程的质量特征是通过一个响应变量与一个或多个解释变量之间的关系来刻画,这种关系通常称为曲线关系。很多情况下,这种曲线关系可以通过多项式回归关系来描述.本文中,我们提出了一种基于似然比检验的二阶段多项式曲线控制图,并通过平均运行长度来衡量控制图的性能表现。模拟结果表明,本文提出的多项式曲线控制图具有很好的检测能力。     

可用亚纯函数的留数计算的曲线(实)积分

给出并证明了曲线（实）积分可用亚纯函数的留数进行计算的充分条件,实例演示了所得结论在曲线（实）积分计算方面的应用．     

二维曲线型随机变量的信息度量

主要在二维曲线型随机变量的基础上,引入了信息论中常讨论的信息量和信息熵,尤其是条件熵的建立.     

高维Cotes优化积分数值算法及其余项估计

利用一维Cotes公式及高维积分Cartesian积空间上的求积法则,将Cotes公式推广到了n维空间上,并给出了简单的误差估计.该公式具有比文[4],[5],[6]相关结果更小的误差和更高的收敛阶等优点.