这样的直接三角形、菱形存在吗？

例1斜边长为10,斜边上的高为6的直角三角形存在吗?略解设两直角边长分别为a、b,则斜边长为a2槡+b2,解方程组a2+b2=100ab烅烄烆=60 12由2得b=60a,代入1整理,得(a2)2-100a2+3600=0,显然判别式Δ<0,所以原方程组无解,故这样的直角三角形不存在.评注不妨设两直角边长分别为a、b,斜边长为c,斜边上的高为hc,则a2+b2=c2.由等面积法得12chc=12ab.∴2chc=2ab≤a2+b2=c2.(当且仅当a=b时,即该直角三角形为等腰直角三角形时取等号)∴hc≤c2.1显然,当hc=6时,c≥12;当c=10时,hc≤5.从两个角度均说明:上述直角三角形不存在.故直角三角形题目命制时,c、hc是相互制约的,不可随意赋值.     

“恒成立”、“恰成立”、“能成立”之辨析

在解题中,经常会遇到函数具有某种性质的范围是D、函数在范围D上具有某种性质等问题,可归结为不等式的恒成立、恰成立、能成立问题,但一些学生对此认识不到位,导致各     

求函数值域慎用“平方”法

当遇到含二次根式且定义域为R的函数求值域时,有时虽可通过平方法将函数关系式转化为关于x的类二次方程A(y)x2+B(y)x+C(y)=0(x∈R)的形式,再结合根的判别式来求得答案,但这种方法通常会扩大函数值的取值范围,导致结果出错.     

由一道高考题想到的

2011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)第16题是这样的:设χ、y为实数,若4χ2+y2+χy=1,则2χ+y的最大值是_____.这是一道典型的最值问题,最值问题是湖北省历年高考中的重点和难点,值得我们认真研究下面笔者运用不同的知识和思想方法,从多个角度和读者共同探讨一下它的一些解法.     

用判别式法解多元函数最值

求函数的最值是高中数学重要题型,而多元函数的最值问题更是各级各类竞赛的热点之一,把变量看作未知数(确定主元),将原函数整理成关于该未知数的一元二次函数或一元二次方程,利用未知数是实数,可由判别式确定函数的取值范围.判别式法是求多元函数     

善待学生的求简精神

在日常教学中,有时会遇到学生对问题解答提出的奇思妙想,一般都是比常规思路更加简捷的方法,但有时学生不能解释为何出现那样的解法,也不知道解法在理论上是否合理,向我们求助时,我们不妨借题发挥,作为探究的好机会,进一步深入思考,善待学生的求简精神,培养学生严谨求实的科学态度.     

构造一元二次方程证明几何不等式

近年来,在部分省、市中考试题中,时常出现一些有关几何不等式的证明题,证明这类问题的方法较多.今介绍一种构造一元二次方程,运用根的判别式来证明的方法,现以部分     

实系数一元三次方程实根的一个判别法

1一元三次方程根的判别法的内容及证明定理一元三次方程f(x)=ax~3+bx~2+cx+d=0(其中a≠0),导函数f′(x)=3ax~2+2bx+c的判别式为△=4b~2-12ac,定义f(x)=ax~3+bx~2+cx+d=0的判别式为△′=(b~2-4ac)(c~2-4bd)-ad(27ad-2bc).则(1)当△≤0,或△>0且△′<0时,f(x)=     

实系数一元三次函数图象的判别

文[1]给出了实系数一元三次方程实根的一个判别式,觉得意犹未尽,自然想到一元三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)图象的判别问题,文[1]似乎有所涉及,但没有像讨论一元二次函数的图象那样清晰完整.为此,本文在这方面作了一些尝试,并给出一点应用.