与圆锥曲线极点和极线有关的几个性质

文[1]提到了圆锥曲线的极点和极线,文[2]研究了圆锥曲线极线上任一点的一个有趣性质,笔者受此启发,经过研究,发现了几个与圆锥曲线的极点和极线有关的性质,并根据这些性质的推论可得到用尺规法作过圆锥曲线上一点的切线的一种方法,现叙述如下,供同行参考．     

与给定多边形相切的四次可调Ball闭曲线

文章讨论了与给定多边形相切的分段四次可调Ball曲线的构造方法,在每相邻两切点之间构造2段四次Ball曲线。所构造的曲线C1连续,选择适当的形状参数可达到C2连续,而且对切线多边形都是保形的;Ball曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生,曲线可以在一定范围内局部修改;实例表明使用文中的方法灵活、方便、有效。     

延安Q3黄土应力应变特性及其归一化性状研究

为研究延安原状Q3黄土应力应变关系特性,并总结其在不同含水率不同围压下的归一化性状,进行了一系列固结不排水三轴剪切试验。试验结果表明:延安原状Q3黄土的应力应变关系整体上随围压增大由弱硬化型向强硬化型转变,但在含水率极低且低围压条件下会呈现出一定的软化特性;基于Kondner双曲线模型,对原状Q3黄土进行应力应变归一化分析,含水率为5%和10.2%的Q3黄土在400 kPa以下的围压下不存在归一化性状,含水率为17%的Q3黄土在300 kPa以上的围压下存在归一化性状,含水率为22%、27%和32%的Q3黄土在200 kPa以上的围压下归一化性状较显著;通过比较,选用初始切线模量或极限偏应力作为延安原状Q3黄土的归一化因子,归一化效果较好;建立了不同含水率下延安原状Q3黄土应力应变关系的归一化方程,其预测值与试验值较接近。该方程对延安Q3黄土相关工程设计及工程经验的验证有一定参考价值。     

圆锥曲线切线与过焦点直线夹定角的一个结论

过有心圆锥曲线的焦点的直线到动切线的角一定时,两条直线的交点的轨迹会是怎样的呢?这个轨迹与有心圆锥曲线有怎样的位置关系呢?本文探究以上问题,得到了一般结论.     

承压结构极限载荷的切线模量因子法表达研究

基于反映材料应力应变关系的衍生比例定律,建立多种船用金属材料应力应变曲线的切线模量因子法表达式,可以发现材料间存在的相似性规律.使用切线模量因子方法还可以对船舶与海洋工程中常用的压杆、受压板、加筋板、圆柱壳等承压结构的相关实验数据、规范表达和经验公式进行统一表达、整理和分析.这些应用表明:将强度稳定综合理论思想及其衍生比例定律应用到工程上的许多承压结构中,会给理论分析和实验研究带来很大的方便,有利于改进处理实验数据的方法、指导实验和改进应用计算.     

双曲线切线的一个性质

<正>先看下面的问题:1)求证:曲线xy=1的切线与坐标轴围成的三角形面积是定值.2)(2008年海南宁夏高考题理21)设函数f(x)=ax+1x+b(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.     

注意绳系连接体的速度关系

求解用绳子连接物体的速度关系问题,是中学物理教学的一个难点.实际上在中学物理中的绳子一般都不计质量和形变,因此当绳子拉紧时,绳子上各点沿绳子方向的速度大小必然是相等的.在问题     

曲线的相切及其应用

在中学,相切问题起源于直线(圆)和圆的位置关系.在直线向圆逐渐移动的过程中他们的位置关系分别是相离、相切、相交,其中的相切是关键,它是临界位置,起着过渡的作用,而且相切问题始终是中学数学研究的主要内容.将问题一般化,在两条光滑曲线逐渐靠近的过程中,它们的位     

圆的切线性质在圆锥曲线上的推广

在平面几何里,关于圆的切线有如下结论: 如图1,设AB为⊙O的直径,P为⊙O上异于A、B的任意一点,过点P的切线与过点A、B的切线分别交于点C、D.则 (1)OP2=CP·PD; (2)△CPO∽△OPD∽△COD; (3)OP.DC=DO2,CP·CD=CO2; (4)CO2+DO2=CD2. 本文拟将以上结论推广到圆锥曲线.     

一道课本习题的一题多变

数学,作为一种科学和艺术,从本质上反映了自然界的五彩缤纷、绚丽多彩;但是作为一门学科,它的大部分内容却显得抽象和乏味.高中数学内容多,容量大,老师在上课的时候,生怕学生见的题型少,拼命在课堂上给学生灌很多的题目,让学生在题海中奔波,没有了自己的见解,导致一部分学生在考试时出现了"不怕难,就怕新"的怪现象.笔者认为能否运用所学知识解决问题关键还在于有没有真正地理解这个知识点,道家有句话叫做道生一,一生二,二生三,三生无穷,也就是平时说的"悟",这样的要求对很多学生都比较高,这就需要老师在平时教学过程中有意识的加强这方面的训练.