当凌绝顶一览众山——一道课本习题的溯源过程及应用

《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(必修)P75页习题3.1A组第3题:例题 当x＞0时,求证:√1+x＜1+x/2.本题在高中的不同阶段有不同的解法,由于本题出现在必修五《不等式》的习题中,教师一般会向学生介绍综合法或分析法证明该不等式.     

一道竞赛题的推广

题目如图1,PA,PB为⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过P的直线交⊙O于C,D两点,交弦AB于点Q,求证:PQ~2=PC·PD-QC·QD.这是2009年全国高中数学联赛陕西赛区的一道试题,联想到圆与圆锥曲线的许多结论具有相同之处,笔者试着利用几何画板进行验证,结果是在圆锥曲线中的确有     

椭圆的切线与法线引出的高次曲线

对椭圆的切线和法线有关的三个轨迹问题展开新的探索,发现了三条优美对称的高次曲线和相关长度、距离公式.     

有限线状连续带电体二维平面电场的计算机模拟

利用切线法和扫描法绘制一些有限线状连续带电体所在平面的电力线和等势线。     

注意绳系连接体的速度关系

求解用绳子连接物体的速度关系问题,是中学物理教学的一个难点.实际上在中学物理中的绳子一般都不计质量和形变,因此当绳子拉紧时,绳子上各点沿绳子方向的速度大小必然是相等的.在问题     

智能车辆超车系统模糊控制器设计

以模糊控制理论为基础,以车辆超车过程为研究对象进行模糊控制器的设计。根据从声纳、摄像等传感器传输的相关数据,经一系列处理,作为模糊控制器的输入,而把两车之间的相对速度,方向轮与车道线切线之间的夹角等作为模糊控制器的输出。根据专家知识对输入输出作模糊划分,建立模糊控制规则,选择模糊推理机制,最后经过反模糊化处理将精确输出值传送给执行器,从而实现超车过程。     

用计算机方法求一元三次方程的根

本介绍了高等数学的近似计算方法中切线法和二分法的思想，再利用其思想结合计算机中的C程序设计语言，编写出了求一元三次方程根的程序，该程序稍加修改，即可成为求更高次方程根的程序。     

例说导数的工具价值

当前中学数学中导数的工具性和应用主要表现在三个方面:切线的斜率(导数的几何意义);函数的单调性;函数的极值和最大、小值. 1优化了综合性问题的解法导数为有效地解决一些传统的初等数学问题提供了一般性的方法.如求曲线的切线方程、函数的单调区间、函数的最大、小值、不等式的证明及     

抛物线的斜线插补生成算法

根据斜线插补算法的基本原理导出抛物线的生成算法。其结构以形式简单，实用性强的递推公式得出。