关于乘法分拆数的一个猜想和上界

本文证明了乘法分拆数的一个上界,由此证明了Hughes-Shallit的第二猜想,同时证明了对任意的正数a,存在一个自然数N,当n≥N时,n的乘法分拆数f(n)0,使这个集合中的自然数的乘法分拆数≤n~a。     

一个代数恒等式及其证明

设S_n表示n个文字[n]={1,2,…,n}的对称群.作者最近在研究平面分拆(Plane partition)的枚举理论时,偶尔发现了下述代数恒等式.     

关于正整数的有序分拆的Inplace恒等式的一些注记

本文给出了一类特殊的称之为Inplace有序分拆的两个递推关系式的组合证明. 同时, 我们也得到了关于Inplace 1-2 有序分拆,回文的有序分拆的一些新的恒等式.     

正整数不含分部量2有序分拆的一些恒等式

首先得到了关于正整数n不含分部量2,且分部量1出现In-place偶数次的分拆恒等式,以及偶分部量出现In-place偶数次的分拆恒等式,并给出了组合双射证明.同时将分拆恒等式做了相应的推广.最后还给出了正整数n不含分部量2的有序分拆中,奇分部量有两种形式的分拆数的生成函数及递推关系.     

关于杨全会和陈永高提出的一个问题

对任意的正整数与集合,令为解的个数.杨全会和陈永高证明了:若整数且,则不存在集合使得对所有充分大的整数成立,其中.对整数和,定义为满足对所有整数成立的集合的个数.杨全会和陈永高证明了是有限的,且.同时,他们问对任意整数,是否存在使得对所有整数成立.在本文中,我们给出了在时的准确公式.从而推出在时成立.     

一道首届获奖命题的推广

全国首届数学奥林匹克竞赛一等奖的试题(第四届冬令营第 5题 )如下 :空间中有 1 989个点 ,其中任何三点不共线 .把它们分成点数互不相同的 30组 ,在任何三个不同的组中各取一点为顶点作三角形 ,要使这种三角形的总数最大 ,各组的点数应为多少 ?分析　本题的数学背景是把 1 989分拆成 30个互不相等的正整数ｎ1 ,ｎ2 ,… ,ｎ30 的和 ,使得(1 )ｎ1 <ｎ2 <… <ｎ30 　 (ｎｉ ∈Ｎ ,ｉ=1 ,2 ,… ,30 )(2 )ｎ1 ｎ2 … ｎ30 =1 989且三角形总数Ｎ =∑ｎｉｎｊｎｋ1≤ｉ <ｊ<ｋ≤ 30　 ( )取最大 .本文将该题推广成如下问题 :将正整数Ｓ分拆成ｍ…     

关于有序分拆积求和的一些研究

对n的有序k分拆,次积求和及n的有序k分拆r齐次积求和进行了一些研究,由数学归纳法得到了一般的n的有序k分拆,次积求和以及某些特殊的n的有序k分拆r齐次积求和的显式结果．并讨论了n的有序k分拆,次积求和式和Fibonaccis数以及Lucas数的关系．得到了Fibonaccis数的一个新解释．     

2012年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及参考解答

有理数的分拆是把一个有理数表示为满足一定条件的若干个有理数的和或积的形式,每一种表示法,就是有理数的一个分拆.正整数和分数的分拆是数学竞赛常见的问题.在老师的指导下,我对数的分拆进行了研究,认识到数的分拆是有理数加法运算的一种逆运算,     

关于Schur问题的研究

关于Schur问题的研究，即：对任意正整数n，设r为正整数且满足：集合{1，2，3，…，r}可被分拆为n类且每一类中均不合有元素x,y，z使得，x^y=z成立，Schur建议我们去寻找最大的r。本文利用初等方法研究这个问题，并给出，更精确的下界。     

公差为2的正整数等差分拆

把正整数M表示成一列成等差数列(至少三项)的正整数之和的形式,就叫做M的等差分拆.……