关于图的L(3,2,1)-标号问题

图G的L( 2 ,1 )标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x) .使得若d(x ,y) =1 .则｜f(x) -f(y) ｜≥ 2 ;若d(x ,y) =2 ,则｜f(x) -f(y)｜≥ 1 .图G的L( 2 ,1 )标号数λ(G)是使得G有max{f(v) ∶v∈V(G) }=k的L( 2 ,1 )标号中的最小数k .本文将L( 2 ,1 ) 标号问题推广到更一般的情形即L( 3,2 ,1 ) 标号问题 .我们首先定义了图G的顶点 3 着色及图的 3 色数 χ3 (G)等有关概念 ,并推导出 3 色数 χ3 (G)的上界 ;然后根据 χ3 (G)与λ3 (G)的关系 ,得出了对一般图G ,有λ3 (G) ≤ 3maxH Gδ(H) (Δ2 -Δ 1 )这一一般关系式 ;最后证明了对一般平面图G ,有λ3 (G)≤ 1 5(Δ2 -Δ 1 ) ,并得出了其它几类平面图的λ3 (G)的上界 .     

几类凝聚图的轮廓

设Ｇ是个图，｜Ｖ（Ｇ）＝ｎ｜对Ｇ上的任一个标号ｆ：Ｖ（Ｇ）→｛１，…，ｎ｝记，且当ｊ≠ｉ时，Ｇ中有边以ｆ（－１）（ｊ）及ｆ（－１）（ｉ）为两端点｝）．称Ｐ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛Ｐ（ｆ）：ｆ是Ｇ上的标号｝为图Ｇ的轮廓．对以Ｗ表示Ｇ中Ｗ的边界．本文证明：ｉ）若Ｇ是凝聚图，ｆ及ｆ是Ｇ上一对互逆标号，则Ｐ（Ｇ）＝Ｐ（ｆ）的充要条件是ｆ为凝聚标号，且此时若Ｇ，Ｈ均是凝聚图，则存在阶梯标号。使得路、回、完全留之间的下列乘积图也是凝聚图，且其轮廓为     

图的强协调方程及其应用

本文引进图的强协调方程的新概念,并且得出图的强协调的某些必要条件。运用上述方程,我们可以一般地研究图的强调协性质。     

蒲公英图T_m~r的k-边优美指标集

设G=(V,E)是一个p点q边图.对于非负整数k,若存在双射f:E→{k,k+1,…,k+q-1},使得其导出映射f+:V→Zp,f+(u)≡∑(u,v)∈Ef(u,v)mod p也是一个双射,则称此图G是k-边优美的.称GEI(G)={k:G是k-边优美的}是G的边优美指标集.完全确定了蒲公英图Trm(m>0,r≥0)的边优美指标集.     

蒲公英图Trm的k-边优美指标集

设G=(V,E)是一个p点q边图.对于非负整数k,若存在双射f:E→{k,k+1,…,k+q-1},使得其导出映射f+:V→Zp,f+(u)≡∑(u,v)∈Ef(u,v)modp也是一个双射,则称此图G是k-边优美的.称GEI(G)={k:G是k-边优美的}是G的边优美指标集.完全确定了 蒲公英图Tm(m＞0,r≥0)的边优美指标集.     

一类新图的奇优美性的研究

设L为简单无向图G的一个顶点标号,L称为图G的奇优美标号,若L满足以下两条:(1)L为G的顶点集V到{0,1,…,2 ︱E︱-1}的一个单射;(2)由L′(e)=︳L(u)-L(v)︳(其中e=uv)决定的边标号L′是从G的边集E到{1,3,…,2 ︱E︱-1}的一个双射.本文给出了一类特殊简单图G*的奇优美标号,并给出了相应的标号算法及相关的一些证明.     

非连通图(P3∨Km)∪G及(C3∨Km)∪G的优美性

 将k--优美图的概念进行了推广,引入A～B优美图的概念,并以此为基础,得到了非连通图 (P₃∨K_m)∪G及(C₃∨K_m)∪G是优美图的一个充分条件。证明了对任意正整数k,m,n,t,当k≤n≤t,n+k－1≤m时,图 (P₃∨K_m)∪(^k∪_j=1 K_n,t) 和 (C₃∨K_m)∪(^k∪_j=1 K_n,t)是优美图;当k=1,2,2≤n<2m+1时,图(P₃∨K_m)∪^k∪_j=1 P_n, (C₃∨K_m)∪^k∪_j=1 P_n 和 (P₃∨K_m)∪ P_n∪St(t)是优美图;当2≤n≤2m+1时,(P₃∨K_m)∪ P_n∪St(t) 是优美图。本文的结果推广了现有的一些结论。     

具有完美匹配且直径不大于7的强优美树

一棵具有n个顶点且有完美匹配M的树T,若有一个优美标号f使得对T的每条边uv∈M都有f(u)+f(v)=n-1,则称树T是强优美的.证明所有直径不大于7且有完美匹配的树都是强优美的,并给出了一种构造大的强优美树的方法.     

K-优美图与优美图Gk-1的优美性研究

对k-优美图n,Km,n与任意一个有k-1条边的优美图Gk-1的优美关系进行了研究.证明了:当n为奇数时,图n∪Gk-1是优美图;当n为偶数时,粘接图〈n,Gk-1〉是优美图.还证明了粘接图〈Km,n,Gk-1〉是优美图.