虚二次域Q(√1-4kn)类数整除性的例外情况

设d是无平方因子正整数,hK是虚二次域K=Q(√-d)的类数.又设d满足1+ da2=4kn,其中a,k,n是适合k＞1,n＞2的正整数.运用初等数论方法给出了数组(d,a,k,n)可使n|hK成立的必要条件.     

二次域Q((19)~(1/2))的单位给出的递归数列中的三角数问题

找到了二次域Q((19)~(1/2))中单位V_n+U_n(19)~(1/2)=(170+39((19)~(1/2)))~n所给出的两个递归数列{V_n},{U_n}中的所有三角数,作为应用,给出了两个与其相关的不定方程的整数解.     

Unramified extensions of quadratic fields

Let K be a global quadratic field, then every unramified abelian field or under some natural conditions when K is a function field. extension of K is proved to be absolutely Galois when K is a number The absolute Galois group is also determined explicitly.     

实二次域上理想类的Zeta-函数在-3处的值

用简单连分数给出了实二次域理想类的Zeta-函数在-3处值的一个具体的计算公式.     

实二次域K=Q(（5n）1/2)的整数环OK

用简单的证明方法推出实二次域K=Q(（5n）^1/2)（其中n为正整数,5n无平方因子）的整数环OK只有在n=24t+1（t∈Z）的时候才有可能是主理想整环,其他情况下,二次域K=(（5n）^1/2)的整数环OK一定不是主理想整环。     

数域Q（）的类数为偶数

要设t≥4，p1,…，Pt为不同的模4余1的素数，本文证明了数域Q(√万….，厄)的类数为偶数     

虚二次域Q(√a2-4kn)类数的可除性

设D是无平方因子正整数,h(-D)是虚二次域Q(√-D)的类数.当D=4kn-a2时,其中a,k,n是适合κ＞1,n＞1的正整数,除了几种已知的情况以外,必有n/2|h(-D)或n|h(-D).     

实二次域的理想类群与其子群

给出实二次域K=Q(m)的理想类群含n阶循环子群的充分必要条件,以及满足这些条件的判别方法;并给出具有此性质的8类实二次域,例如m=(zⁿ+t-1)²+4t(其中t|zⁿ-1);后者包含m=4zⁿ+1和m=z²ⁿ+4为特例。所用方法还可以给出许多有此性质的域。     

On the exceptional fields for a class of real quadratic fields

In this paper, we give a lower bound exp(2.2 × 10~8 ) for those discriminants of real quadratic fields Q(√ d) with d= N~2-4 and h(d)=1.