范畴X(R)与X-群

构造了一类新群:X-群.在环的刻划上,它反映了比Grothendieck群更为广泛的性质且更易于计算。作为应用,研究了具有无挠K₀群环的特征,得到了两个简洁的Gauss猜测的新形式。     

实二次域的整元环上的K2群

本文给出了一个确定实二次域的整元环上的K₂群的2-Sylow子群的方法,进而由此确定了一批实二次域的整元环上的K₂群的2-Sylow子群的结构。本文中的方法对于代数整数环上K₂群的2-Sylow子群为初等Abel和非初等Abel的情形都是适用的,而在此以前已有的方法和结果大都限制在初等Abel的范围。     

实二次域类群的启发式论据与结果

对一些类型实二次域的类数h经常含一个固定素数因子p的现象进行了研究 .发现是由于存在一种素理想 ,其p次幂为主理想 .由此给出了Cohen Lenstra启发式论据对此情形的改进 ,即预言理想类数h是素数p的倍的概率为1 - ( 1 -p^-1) ( 1 -p^-2 )… .用同样的想法 ,进而预言所考虑的素理想代表的类P的阶确实为p的概率为1 /p.所得到的这两种概率与计算结果都有很好的符合.     

实二次域Tame核的阶的3-整除性

本文证明了对某类实二次域,其类数能被3整除当且仅当其Tame核的阶能被3整除,同时给出了Browkin关于Tame核的3整除性的结果的一个不同证明.     

二维准格点阵的算术结构

Penrose拼砌是考察准晶准周期结构的基本模式 .计算了准格点集在适当坐标系下的坐标 ;给出了准格点坐标的一般算术表达式 .此方法及所得结论对于投影点集、自相似变换或者其他有限构型的准格点阵都成立 ,并使得这些点集的坐标能够用统一的形式表示 ,故具有一般性 .     

Pocklington方程在一特殊二次域中的解

利用代数数论的理论与方法,决定了一个重要的不定方程在一个特殊的虚二次域整数环中的解,从而指出这个方程在比整数环更大的环中也仅有有限个解.     

也谈实二次域类数的可除性

设ｄ无平方因子，ｈ（ｄ）是二次域Ｑ（ｄ）的类数，本文证明了：若１＋４ｋ２ｎ＝ｄａ２，ａ，ｋ＞１，ｎ＞２为正整数，且ａ＜０．９ｋ３５ｎ或ｎ的奇素因子ｐ和ｋ的素因子ｑ均适合（ｐ，ｑ－１）＝１，则除（ａ，ｄ，ｋ，ｎ）＝（５，４１，２，４）以外，ｈ（ｄ）≡０（ｍｏｄｎ）．同时，我们猜测：上述结果中的条件（ｐ，ｑ－１）＝１是不必要的．     

关于丢番图方程Ax2+By2p=z5

对某些类型的整数A,B以及满足一定条件的素数p,证明了方程Ax2+By2p=z5没有使得xyz≠0且x,y,z两两互素的整数解.     

Fermat型方程在一实二次域中的解

确定了几个重要的不定方程在一个实二次域的整数环中的解,指出了费尔玛方程当n等于4时在此环中也没有非平凡解.     

费尔玛下降法在一实二次域中的应用

利用代数数论的知识与费尔玛下降法,确定了几个重要的不定方程在一个实二次域的整数环中的解.作为推论,指出了当n=4时费尔玛方程在此环中也没有非平凡解.