整环Z［］中的因子分解

本文对形如Ｚ［］的整环（特别是Ｄ＜０的情况）分解的唯一性作了一般的讨论，并且注意与二次域Ｑ［］的代数整数环作了一些比较     

关于丢番图方程X2-(a2+1)Y4=35-12a的讨论

设a是正整数,证明了当a=1时,方程X²-(a²+1)Y⁴=35-12a仅有正整数解(X,Y)=(5,1);当a=2时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(4,1)和(56,5);当a=3时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(3,1);当a=4时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(2,1)和(202,7);当a=5时,该方程仅有1组互素的正整数解(X,Y)=(1,1);当a=6时,该方程无正整数解(X,Y);当a≥7且12a+1为非平方数时,该方程最多有3组互素的正整数解(X,Y);当a≥7且12a+1为平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y).     

广义bent函数和虚二次域理想类数

建立了广义bent函数和虚二次域理想类群的联系 .由此得到关于广义bent函数不存在性的一些新结果     

关于Q(√/4k2x+1)的理想类群的循环子群

设d,a,k,n是适合4k2n+1 =da2, k>1, n>2, d无平方因子的正整数;又设C(K)和h(K)分别是实二次域K=Q(√d)的理想类群和类数.本文证明了:当a<0.5k0.56n时,则h(K)≡0(mod n)和C(K)必有n阶循环子群.     

关于丢番图方程Cx~2＋2~（2m）D＝k~n

设Ｃ，Ｄ，ｋ与ｍ是给定正整数，且满足（Ｃ，２Ｄ）＝１，２｜ｋ＞１以及Ｄ无＞１的平方因子．本文得到了在一些条件下丢番图方程Ｃｘ２＋２２ｍＤ＝ｋｎ最多有一组或两组正整数解的结果．由此我们还给出了若干指数丢番图方程的全部解．结果的证明是基于虚二次域中的初等方法．     

（2,2,…,2）型数域的正规整基

给出了域Ｋ存在正规整基的充分必要条件     

实二次域Q(P(1/2))(p≡3(mod 4))类数的上界

设p是适合p≡3（Pod4）的奇素数,h,ε分别是实二次域Q的类数和基本单位．本文运用初等方法证明了：εh＜（p+a+2)a+2/4(a+2)!,其中     

丢番图方程x~2+By~(2p)=z~3

设p≥11为素数,对于某些形式的整数B,我们给出了方程x~2+By~(2p)=z~3满足xyz≠0且x,y,z两两互素的所有整数解.     

整环Z〔√D〕中的因子分解

本文对形如Ｚ〔√Ｄ〕的整环（特别是Ｄ〈０的情况）分解的唯一性作了一般的讨论，并且注意与二次域Ｑ（√Ｄ）的代数整数环作了一些比较。