几个不定方程在Q(√-3)中的解

应用Femat下降法,证明了不定方程x~4-y~4=z~2与x~4+4y~4=~z2在Q(√-3)没有非平凡解,它表明Fermat方程当n=4时在此域中仍然没有非平凡解.     

几个不定方程在mathbf{Q}(\sqrt{-3})中的解（英）

应用Fermat下降法,证明了不定方程~{x^{4}-y^{4}=z^{2}} 与~{x^{4}+4y^{4}=z^{2}} 在 {\mathbf{Q}}(\sqrt{-3}) 没有非平凡解, 它表明Fermat方程当~n=4时在此域中仍然没有非平凡解.     

试论数域

本文阐述数域的有关问题     

一类有关虚二次域理想类群的指数丢番图方程

设Ｄ１、Ｄ２是适合Ｄ１≥１，Ｄ２〉１，ｇｃｄ（Ｄ１，Ｄ２）＝１的无平方因子正整数，ＩＫ是虚二次域Ｋ＝Ｑ（√－Ｄ１Ｄ２）的理想类群。本文证明了：如果存在正整数ａ、ｂ、ｋ以及奇素数ｐ，可使Ｄ１ａ＾２＋Ｄ２ｂ＾２＝ｋ＾ｐ，ｇｃｄ（ａ，ｂ）＝１，ｂ∈Ｎｐ，２├ｋ，其中Ｎｐ是所有不含２ｔｐ±１之形素因数的正整数的集合，则当ｐ〉５且ｍａｘ（Ｄ１，Ｄ２）≥１０＾１０＾１９７时，ＩＫ必有ｐ阶循环子群。     

丢番图方程与实二次域类数的可除性

设ｄ无平方因子，ｈ（ｄ）是二次域的类数。本文证明了：在方程Ｕ￣２－ｄＶ￣２＝４，（Ｕ，Ｖ）＝１有整数解时，丢番图方程４ｘ￣（２ｎ）－ｄｙ￣２＝－１，ｎ＞２无｜ｙ｜＞１的整数解；如果正整数ａ，ｋ，ｎ满足，ｋ＞１，ｎ＞２且而是Ｐｅｌｌ方程ｘ￣２－ｄｙ￣２＝－１的基本解，则ｈ（ｄ）≡０（ｍｏｄｎ）。     

关于虚二次域类数的可除性

设α＞１，ｂ＞１，（α，ｂ）＝１，ｈ（－αｂ）表虚二次域的类数。如果有正整数ｘ，ｙ，ｎ，ｋ满足（１）αｘ￣２＋ｂｙ￣２＝４ｋ￣ｎ，ｂ且；或（２）αｘ￣２＋ｂｙ￣２＝ｋ￣ｎ，ｘ｜α，ｙ｜ｂ且αｂ≡２（ｍｏｄ４），则本文证明了关于ｈ（－αｂ）的可除性的两个定理（见定理１，２），其中符号ｘ｜α表示ｘ的每一个素因子整除α。