Landau-Lifshitz方程平面波解的全局光滑性

该文研究了 S2上LL方程的n维平面波解.基于Hasimoto变换得到了平面波型的等价薛定谔方程,利用Strichartz估计和傅里叶变换下的能量方法,证明了在小初值条件下该类解的全局存在性.得到的全局解是光滑且空间范数落在任意阶希尔伯特空间中,该文中的结果提高了论文[3]中解的正则性.     

求解非线性方程组的修正Shamanskii-like Levenberg-Marquard方法

通过改进Shamanskii-like Levenberg-Marquard参数,提出了修正的Shamanskii-like Levenberg-Mar-quard方法(MSLM).给出该算法在一定条件下的全局收敛性,并证明其收敛阶为(m+1).数值实验表明,在解决不同问题尤其是大规模问题时,所提出的算法具有更高的求解...     

海森堡型群上粘性解的存在性和唯一性

研究了海森堡型群G上方程H(p,u(p),Du(p))=0,p∈G有界粘性解的存在性和唯一性理论.存在性的证明用Perron方法来完成,针对一特殊方程给出了粘性解的唯一性,这里H:G×R×Rm→R满足适当的条件,Du表示u在海森堡型群意义下的水平梯度.     

反对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

主要讨论反对称正交反对称矩阵的反问题的最小二乘解.首先,在反对称正交反对称矩阵的集合范围内求出了矩阵方程AX=B的最小二乘解;其次,求出其中与给定矩阵的最佳逼近解;最后给出了求解此类问题的算法和例子.     

含高阶非线性效应的薛定谔方程的精确解研究

利用孤子理论,研究了含三次和五次非线性项的非线性薛定谔方程,在参数取不同值时得到了方程的新型亮孤子解、新型暗孤子解和新的三角函数周期解。     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)= 66y(y+1)(y+2)(y+3)

利用Pell方程基本解性质、递推序列、同余思想以及二次剩余等初等方法证明了在(M,N)=(1,66)时不定方程Mx(x+1)(x+2)(x+3)=Ny(y+1)(y+2)(y+3)仅有8组非平凡整数解(x,y)=(8,2),(54,18),(8,-5),(54,-21),(-11,2),(-11,-5),(-57,18...     

基于神经网络的多参数矿井火灾识别方法

针对矿井火灾早期预测预报研究了新的方法,将矿井火灾图像与温度、烟雾、CO、CO2、O2等多个参数相结合,进行综合分析,对矿井火灾进行判断。依据神经网络建立的数学模型,采用神经网络的学习算法,对矿井火灾进行识别。通过仿真分析结果表明,矿井火灾正确识别率很高,特别是采用RBF神经网络,正确识别率达到98%以上,从而为神经网络实际用于矿井火灾识别成为可能,该方对矿井火灾早期预测预报具有重要的理论意义和实用价值。     

一类高维非自治系统的周期解

研究了一类高维非自治系统的周期解的存在性问题,推广了已有的此类高维非自治系统周期解的相关结论,为进一步研究此类问题提供了可靠的理论依据.     

高频聚焦超声声场和温度场的仿真研究*

为探究临床常用的7 MHz高频聚焦超声在多层生物组织中的声传播以及毫秒级时间内的生物传热规律问题,基于Westervelt方程和Pennes传热方程,使用有限元方法建立高频聚焦超声辐照多层组织的非线性热黏性声传播及传热模型。首先分析了线性模型和非线性模型之间的差异,然后在非线性模型下探究换能器的参数对声场和温度场的影响。仿真结果显示：在7 MHz频率下,当换能器输出声功率超过5 W时,声波传播的非线性效应不可忽视(p <0.05);当声功率从5 W增大到15 W时,非线性模型与线性模型预测的温度偏差从20%增加到34.703%;高频聚焦超声波的非线性行为比低频更加显著,基频能量向高次谐波转移的程度增大,声功率为10 W和15 W时4次谐波与基波之比分别达到7.33%和12.12%;高频换能器参数的改变对组织中声场和温度场分布的影响较大,换能器焦距从12 mm减小到11.2 mm,焦点处最高温度增加了77%。结果表明,7 MHz聚焦超声的非线性声传播需要考虑到4次谐波的影响。该文提出的多层组织非线性仿真模型可为高频聚焦超声换能器参数优化及制定安全、有效的术前治疗方案提供理论参考。     

四阶三点边值问题的多解

主要研究四阶三点边值问题,首次应用两对上下解的方法,在假设f（t,u,v,w）满足Nagumo条件下,应用Leray-Schauder度理论,获得了四阶三点边值问题三解的存在性,在以往有关文献中,涉及的都是解的存在性,对高阶非线性多边值问题多解的研究很少.