The polynomial reconstruction problem: The first 50 years

The problem of reconstructing the characteristic polynomial of a graph of order at least 3 from the collection of characteristic polynomials of its vertex-deleted subgraphs was posed by Cvetkovi? in 1973 as a spectral counter part to the well-known Ulam's reconstruction conjecture. Over the last 50 years, this problem has received notable attention, many positive results have been obtained, but in the general case the problem is still unresolved. In particular, no counter example is found in literature. In this expository paper we survey classical and some more recent results concerning the polynomial reconstruction problem, discuss some related problems, variations and generalizations.     

Bager第二图的改进

１９７３年绘制的Ｂａｇｅｒ第二图，包含了８３个关于三角形角变元的规范对称函数的不等式。通过细致的分析，本文证明了其中１５个三角不等式可被１１个更强的不等式所取代，从而改进了Ｂａｇｅｒ第一图．     

平面图的圈基内插性质

图Ｇ的一个圈基的长度是该自基中所有圈的长度之和．设Ｃ－、Ｃ－分别是Ｇ的最小、最大圈基长度．如果对任一自然数Ｃ，Ｃ－＜Ｃ＜Ｃ－，都存在Ｇ的一个长为Ｃ的圈基，则称Ｇ有圈基内插性质．本文证明了无三角形的外平面图没有圈基内插性质，并说明存在围长任意大且有圈基内插性质的平面图．     

关于图的循环带宽的一些结果

本文给出关于图的循环带宽的一些结果．     

4度循环图的不交路及k-宽直径

研究了4度循环图,构造出其任意两点之间的四条内部点不交路,并且给出其宽直径的一个较好的上界。     

均匀θ-图边距离和的求解

给出了边距离和以及均匀θ-图的定义,介绍了几个关于边距离和的结论,算出了均匀θ-图的边距离和,且得出几个推论.     

直径为4的奇优美树

对于简单图G=, 如果存在一个映射f: V→{0,1,2,...,2E|-1}满足:对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2,则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=|f(u)-f(v)|,e=uv;{g(e)|e∈E}={1,3,5, ...,2|E|-1},则称G为奇优美图,f 称为G的奇优美标号.提出一个猜想:每棵树都是奇优美的,文章证明了直径为4的树都是奇优美的.     

基于PMU的电力系统状态估计算法研究

本文针对PMU技术以及当前WAMS和SCADA系统量测并存的现状,研究基于PMU的状态估计算法。首先在动态估计中利用PMU量测进行边界协调;然后利用滤波步得到的状态变量值和PMU量测值进行一次线性估计,将非线性动态估计和线性估计结合起来,最大限度利用了PMU数据。     

几类冠图的离散数研究

使用基于确定性理论的方法对路和圈的1-冠图等几类特殊图的可靠性进行研究,证明了它们的离散数.     

若干倍图的邻点可区别均匀全染色

研究一些倍图的邻点可区别均匀全染色(AVDETC), 利用构造法和匹配法给出了偶阶完全图、 偶阶圈、 路、 星和轮的倍图的邻点可区别均匀全色数, 并验证了它们满足邻点可区别均匀全染色猜想(AVDETCC).