傅氏级数解题流程图及其应用

本文编制了Ｆｏｕｒｉｅｒ级数解题流程图，由此进行题型设计与计算。     

Fourier—Haar积分及其平方函数和极大函数

§1.引言 我们已经知道([8]第一章),L(O,1)中的函数f(x),在它的Lebesgue点处可以展开成Fourier-Haar级数 本文指出(定理1),给(-∞, ∞)上的函数f(x)加上少许限制,在它的Lebesgue点x处,成立着Fourie-Haar积分公式     

求解极限环的谱展开法

提出了一种求解自治非线性常微分方程周期解的方法－谱展开法，它直接把解形式上写成Ｆｏｕｒｉｅｒ级数，其频率和各谐波成份待定，而将原非线性微分方程问题变换成求解相应的非线性代数方程组，还以ａｖｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ方程和神经元群平均场方程为例对该方法进行说明和讨论。     

Hilbert Space of Probability Density Functions Based on Aitchison Geometry

The set of probability functions is a convex subset of L1 and it does not have a linear space structure when using ordinary sum and multiplication by real constants. Moreover, difficulties arise when dealing with distances between densities. The crucial point is that usual distances are not invariant under relevant transformations of densities. To overcome these limitations, Aitchison＇s ideas on compositional data analysis are used, generalizing perturbation and power transformation, as well as the Aitchison inner product, to operations on probability density functions with support on a finite interval. With these operations at hand, it is shown that the set of bounded probability density functions on finite intervals is a pre-Hilbert space. A Hilbert space of densities, whose logarithm is square-integrable, is obtained as the natural completion of the pre-Hilbert space.     

一类没有单调性假设的渐近线性波方程的多解

本文借助文[1]除去零空间的技巧,利用L—S度数理论讨论了一类浙近线性波方程。在对非线性项不做单调性假设的前提下,给出了一个新的多解定理。     

一种新的小波变换及其性质——弱收敛意义下微分方程和对应积分方程的等价性

利用一种新的连续小波变换讨论微分方程和积分方程之间的关系,并且当h是对称小波时,能够把一类微分方程利用新的小波变换变换成等价的积分方程.它们在弱收敛意义下是等价的,从而将微分方程的讨论与积分方程的讨论联系起来,使得连续小波变换在讨论微分方程和积分方程的过程中得到应用.     

第二类Fredholm积分方程的泰勒展开解法

本进一步发展了用Taylor公式求解第二类Fredholm积分方程的方法，并给出了近似解的误差精度分析．     

改进的本征态展开方法求解含时薛定谔方程

本改进了原有的本征态展开方法。通过从能量E到q=（2E）的平方根的表象变换，不仅准确地计算了在此方法中起重要作用的低能电子布居，而且大幅度地减少了计算时间。利用这个高效的方法，我们计算了在强激光作用下一个模型原子的高次谐波发射谱。     

半参数回归模型中小波估计的随机加权逼近速度

把小波光滑方法和随机加权方法结合在一起，获得了半参数回归模型中参数分量的小波估计的随机加权逼近速度为σ(n^-1/2)。因此，从大样本意义上说，小波光滑方法和随机加权方法对半参数回归模型是可用的。