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91.
留数定理是高校物理专业必修课程数学物理方法中的一个重要定理.传统教学中关于该定理的讲授着重于数学公式的推导和数学思想的传达,而对于其在具体物理问题上的应用鲜有涉及.本文以一维Su-Schrieffer-Heeger模型的拓扑相变问题为例,阐明了如何利用留数定理解析得到二阶位移量的表达式并用该物理量表征拓扑相变.在讲授留数定理的教学过程中引入具体物理问题的分析实例,可以使学生更深刻地理解数学定理中的物理内涵. 相似文献
92.
93.
94.
F. Lara 《Optimization》2017,66(8):1259-1272
In this paper, we use generalized asymptotic functions and second-order asymptotic cones to develop a general existence result for the nonemptiness of the proper efficient solution set and a sufficient condition for the domination property in nonconvex multiobjective optimization problems. A new necessary condition for a point to be efficient or weakly efficient solution is given without any convexity assumption. We also provide a finer outer estimate for the asymptotic cone of the weakly efficient solution set in the quasiconvex case. Finally, we apply our results to the linear fractional multiobjective optimization problem. 相似文献
95.
Christopher C. Tisdell 《International Journal of Mathematical Education in Science & Technology》2017,48(5):794-801
Knowing an equation has a unique solution is important from both a modelling and theoretical point of view. For over 70 years, the approach to learning and teaching ‘well posedness’ of initial value problems (IVPs) for second- and higher-order ordinary differential equations has involved transforming the problem and its analysis to a first-order system of equations. We show that this excursion is unnecessary and present a direct approach regarding second- and higher-order problems that does not require an understanding of systems. 相似文献
96.
In this article, we derive error estimates for the semi-discrete and fully discrete Galerkin approximations of a general linear second-order hyperbolic partial differential equation with general damping (which includes boundary damping). The results can be applied to a variety of cases (e.g. vibrating systems of linked elastic bodies). The results generalize pioneering work of Dupont and complement a recent article by Basson and Van Rensburg. 相似文献
97.
98.
Zusammenfassung Es wird eine modifizierte Form des Weissenberg-Effekts untersucht, wobei sich die viskoelastische Flüssigkeit in einem kreiszylindrischen Gefäß befindet, an dessen Boden eine Scheibe rotiert. Normalspannungsdifferenzen rufen in der Flüssigkeit eine Strömung hervor, die auf der Drehachse von unten nach oben gerichtet ist, und die freie Oberfläche wölbt sich nahe der Achse nach außen. Unter der Voraussetzung hinreichend langsamer Strömung wird eine Theorie zweiter Ordnung entwickelt. Sie führt auf elliptische Randwertaufgaben zweiter bzw. vierter Ordnung für das Geschwindigkeitsfeld der Primärströmung in Umfangsrichtung und für die Stromfunktion der Sekundärströmung in der Meridianebene. Ihnen werden äquivalente Variationsaufgaben zugeordnet und mit der Methode der Finiten Elemente numerisch gelöst. Die Gestalt der freien Oberfläche setzt sich bei geeigneter Normierung aus drei universellen Formfunktionen zusammen, die für verschiedene Füllhöhen berechnet werden. Im experimentellen Teil wird nachgewiesen, daß durch entsprechende Messungen der Auslenkung des Flüssigkeitsspiegels die unteren Grenzwerte der beiden Normalspannungskoeffizienten bestimmt werden können. Das Rheometer besitzt den Vorzug, daß die Oberflächenspannung der Flüssigkeit die Meßgröße nur unwesentlich beeinflußt.
Symbole C H [—] Verhältnis der FormfunktionenF 2/F1 - f [—] die Sekundärströmung treibende radiale Volumenkraft, dimensionslos - F 0, F1, F2 [—] universelle Formfunktionen - Fr [—] Froude-Zahl - g [m s–2] Erdbeschleunigung - h [—] Auslenkung der Oberfläche, aufr 0 bezogen - H [—] dimensionslose Füllhöhe - K [—] Kennzahl der Kapillarität - r,z [m] Zylinderkoordinaten - r, z [—] dimensionslose Koordinaten - r 0 [m] Radius des Meßbehälters - Re [—] Reynolds-Zahl - v r, v, vz [m s–1] Geschwindigkeitskomponenten - We 1, We2 [—] Weissenberg-Zahlen - [Pa s] Nullviskosität der Flüssigkeit - [°C] Temperatur - [m] Kapillarlänge - v 1, v2 [Pa s2] untere Grenzwerte der Normalspannungskoeffizienten - [kg m–3] Dichte der Flüssigkeit - [N m–1] Oberflächenspannung - [—] Zylinderkoordinate - [—] Dissipationsfunktion der Sekundärströmung, dimensionslos - [—] Stromfunktion, dimensionslos - [—] örtliche Winkelgeschwindigkeit, dimensionslos - [s–1] Winkelgeschwindigkeit der Scheibe 相似文献
Some kind of Weissenberg effect is considered where the viscoelastic fluid, being within a cylindrical vessel, is set in motion by a rotating disc near the tank bottom. Because of normal-stress differences within the fluid a secondary flow arises which is directed upwards near the axis of symmetry, and thus the free surface is deformed. Under the assumption of sufficiently slow flow a second-order theory is developed. It leads to second-order and fourth-order elliptic boundary value problems for the velocity field in azimuthal direction and for the stream function of the secondary flow, respectively. Equivalent variational problems are formulated and solved by the method of finite elements. When normalized appropriately, the shape of the free surface consists of three shape functions, which are independent of any material constants. It is shown by corresponding experiments, that the zero-shear-rate normal-stress coefficients can be determined by measuring the displacement of the free surface. In this rheometer, the surface tension of the fluid causes only insignificant influence on the quantity to be measured.
Symbole C H [—] Verhältnis der FormfunktionenF 2/F1 - f [—] die Sekundärströmung treibende radiale Volumenkraft, dimensionslos - F 0, F1, F2 [—] universelle Formfunktionen - Fr [—] Froude-Zahl - g [m s–2] Erdbeschleunigung - h [—] Auslenkung der Oberfläche, aufr 0 bezogen - H [—] dimensionslose Füllhöhe - K [—] Kennzahl der Kapillarität - r,z [m] Zylinderkoordinaten - r, z [—] dimensionslose Koordinaten - r 0 [m] Radius des Meßbehälters - Re [—] Reynolds-Zahl - v r, v, vz [m s–1] Geschwindigkeitskomponenten - We 1, We2 [—] Weissenberg-Zahlen - [Pa s] Nullviskosität der Flüssigkeit - [°C] Temperatur - [m] Kapillarlänge - v 1, v2 [Pa s2] untere Grenzwerte der Normalspannungskoeffizienten - [kg m–3] Dichte der Flüssigkeit - [N m–1] Oberflächenspannung - [—] Zylinderkoordinate - [—] Dissipationsfunktion der Sekundärströmung, dimensionslos - [—] Stromfunktion, dimensionslos - [—] örtliche Winkelgeschwindigkeit, dimensionslos - [s–1] Winkelgeschwindigkeit der Scheibe 相似文献
99.
The purpose of this research is to further investigate the effects of material inhomogeneity on the decay of Saint-Venant
end effects in linear isotropic elasticity. This is carried out within the context of anti-plane shear deformations of an
inhomogeneous isotropic elastic solid. The mathematical issues involve the effects of spatial inhomogeneity on the decay rates
of solutions to Dirichlet or Neumann boundary-value problems for a second-order linear elliptic partial differential equation
with variable coefficients on a semi-infinite strip. In previous work [1], the elastic coefficients were assumed to be smooth
functions of the transverse coordinate so that the material was inhomogeneous in the lateral direction only. Here we develop
a new technique, based on a change of variable, to study generally inhomogeneous isotropic materials. The governing partial
differential equation is transformed to a Helmholtz equation with a variable coefficient, which facilitates analysis of the
influence of material inhomogeneity on the diffusion of end effects. For certain classes of inhomogeneous materials, an explicit
optimal decay estimate is established. The results of this paper are applicable to continuously inhomogeneous materials and,
in particular, to functionally graded materials.
This revised version was published online in August 2006 with corrections to the Cover Date. 相似文献
100.
Ching-Yu Yang Yu-Lin Chang Jein-Shan Chen 《Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications》2011,74(16):5766-5783
Given a Hilbert space H, the infinite-dimensional Lorentz/second-order cone K is introduced. For any x∈H, a spectral decomposition is introduced, and for any function f:R→R, we define a corresponding vector-valued function fH(x) on Hilbert space H by applying f to the spectral values of the spectral decomposition of x∈H with respect to K. We show that this vector-valued function inherits from f the properties of continuity, Lipschitz continuity, differentiability, smoothness, as well as s-semismoothness. These results can be helpful for designing and analyzing solution methods for solving infinite-dimensional second-order cone programs and complementarity problems. 相似文献