对两道平面向量最值题的探究

本文以2020年高考中的两道平面向量最值题为例,分析试题的解法,并对背后隐藏的本质进行思考、探究,总结出一般性规律.     

一道哈萨克斯坦数学奥林匹克最值题的加权推广

本文对一道哈萨克斯坦数学奥林匹克试题进行了深入而广泛的研究和探索,得到了推广结论,给出了命制类似试题的策略.     

集值映射的(C,ε)-超次微分和集值优化问题的最优性条件北大核心CSCD

本文研究了集值映射的(C,ε)-超次微分.首先,引进了集合的(C,ε)-超有效点,呈现了(C,ε)-超有效点的一些性质和等价刻画,在(C,ε)-超有效性意义下,获得了集值优化问题的标量化定理.其次,定义了集值映射的(C,ε)-超次微分,研究了(C,ε)-超次微分的存在条件,建立了用(C,ε)-超次微分刻画的Moreau-Rockafellar定理.最后,作为应用,建立了涉及(C,ε)-超次微分的集值优化问题的最优性条件.本文获得的结果统一和推广了一些文献中用超次微分或ε-超次微分刻画的结果.     

偏序集值映射与某些广义度量空间（英文）

作为对半连续函数的推广,Yamazaki在[Topology Appl.,2017,231:386-399]中引入半连续偏序集值映射的概念.本文证明多数广义度量空间和度量空间均可用偏序集值映射来刻画,所得结果推广了[Topol ogyAppl.,2018,238:76-89]中的某些相应结论.     

向量值广义Segal-Bargmann空间上具有正算子值符号的Hankel算子（英文）

本文主要研究向量值广义Segal-Bargmann空间上具有正算子值符号的Hankel算子的有界性和紧性.这些性质分别是通过研究有界平均振荡算子和消失平均振荡算子的方法来得到的.同时我们利用Berezin变换定义了BMO_φ~2空间和VMO_φ~2空间,并刻画它们的几何性质.     

基于最小二乘法的空间坐标转换的非迭代算法

利用最小二乘法讨论三维空间的坐标转换问题,先对已知数据进行中心化处理使得坐标转换化为向量形式的最小二乘线性拟合问题,进而化为矩阵形式的最小二乘问题,最后得到法方程以及最小二乘解.如果已知数据量大且维数高,可通过奇异值分解确定相应的转换参数.和现有方法比较,方法的拟合过程不需迭代,简单易行.算例结果表明,拟合结果和原文数据吻合较好.     

带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程的弱平均动力学*

本文研究了无界域上的带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程.首先, 基于解过程的全局适定性, 建立了带有随机初值的Ginzburg-Landau方程的平均随机动力系统.然后, 证明了弱拉回平均随机吸引子的存在唯一性以及随机吸引子的周期性,并将其进一步推广到加权空间L²(?, L²_σ(R)).     

发散思维,链接高考,变式拓展

结合一道高考模拟题中的有关参数的大小关系的判定问题,从不等式思维、三角思维、数列思维等不同思维方式展开,利用对应的方法,充分展示数学思维过程与应用,融合创新意识,归纳与总结此类问题的解题技巧与方法.     

基于复合控制的压电驱动器设计方法

针对压电叠堆迟滞带来的非线性效应严重制约系统控制精度提升的问题,该文提出了一种基于复合控制的压电驱动器控制方法,对系统非线性误差进行建模补偿,并基于数控芯片实现了嵌入式驱动设计。采用广义PI模型对被控压电促动器进行建模,利用指数函数作为密度函数,并基于粒子群算法对包络函数和密度函数进行参数寻优,最终得到压电促动器的前馈补偿逆模型,结合比例积分控制率实现系统的复合控制。同时采用数字信号处理结合现场可编程门阵列(DSP+FPGA)的数控架构,既保证了逆模型求解过程在DSP中实现的便捷性,又保证了采样及闭环控制在FPGA中实现的实时性及快速性。实验结果证明了所提设计方法的正确性及有效性。     

云计算环境下的QR码双重加密复合数字水印算法

为了确保上传到“云”端环境下的数字产品的隐蔽性和安全性,在逐渐向“云”端转移的快速响应(Quick Response, QR)码的理论基础上研究并提出了一种QR码双重加密复合数字水印算法,防止QR码“云”端丢失的可能性。对“云”水印图像进行QR码编码生成QR码水印图像,确保水印信息的安全性,再对QR码水印信息实施加密置乱;对“云”上载体Lena图像进行非下采样轮廓波变换(Non-subsampled Contourlet Transform, NSCT),选择储存信息更多的低频部分进行离散小波变换(Discrete Wavelet Transform, DWT),对图像抵抗力较强的低频图像进行奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD),在分解的奇异值中加权加密的QR码水印。通过对算法进行实验验证,该算法在视觉效果较好的前提下,考虑实用性,将复合算法和加密相结合,提高了算法的抵抗力,尤其是旋转攻击和JPEG压缩攻击。