数学实验:让数学学习深度发生——以“探索角平分线的性质”数学实验为例

作为数学知识探索和建构的重要方式,数学实验不仅能够增强学生的动手能力,激发学生数学学习的兴趣,促使学生获得更多亲历和体验数学探索的机会,而且有助于学生验证数学原理,进行深度思考,透过数学表象洞察数学本质规律,达到对知识的深度提取和迁移,获得数学学习力与数学素养的提升.然而,初中阶段的学生工具理性大于概念理性,形象思维大于抽象思维,致使初中生在数学实验探究时对相关知识的理解往往处于浅层学习状态,因此,如何结合数学实验的实践特征,促使学生发生深度学习具有重要的意义.     

好的问题并渐次呈现:教学设计的两个关键--从教学设计的“三二一”说起

一、从教学设计的“三二一”说起近读《章建跃数学教育随想录(下卷)》,章建跃博士关于“搞好教学设计,提高教学质量”的论述中提出教学设计的“三二一”,即三个基本点(理解数学、理解学生、理解教学),两个关键(提好的问题、设计自然的过程),一个核心(设计概括过程).     

数形结合求解一类复杂代数式的最值问题

平面内两点间的距离公式是平面解析几何中最基本的公式之一,最近的模考题以及自主招生考题中出现了一类以平面内两点间的距离公式为背景的复杂代数式求最值问题.本文举例说明如何借助两点间的距离公式利用数形结合的数学思想来快速求解这类问题.     

提高教师人文素养,促进学生思维发展

苏霍姆林斯基认为:“要想让课堂不成为单调、乏味的义务活动,就应该提升教师的人文素养,让教师充分体会劳动带来的无限乐趣.”这里的“人文素养”指的是教师对人文(历史、政治、文学、法学等)科学的研究能力,它体现的是教师的内在人格品质.作为初中数学教师,必须有优秀的创造力、敏锐的洞察力、渊博的知识与诙谐幽默的人格特征,才能轻松驾驭数学课堂,引导学生先成人再成材.而这些素养的养成离不开教师持之以恒地广泛阅读、哲学思考、经济研究等,只有教师拥有较高的素养,才能有效地促进学生思维的发展.     

保持底空间度量的Fell拓扑的相容度量

对于任意的局部紧可分(完备)度量空间(X,d),令Cld(X)为赋予了Fell拓扑的X上的非空闭集族.证明存在Cld(X)上一个相容(完备)度量D使得其保持X上的度量d.对于n维度欧式空间Rn,可以构建这样的度量D.不幸的是,这个具体构造的度量D不是完备的.所以,寻找一个满足上面条件的完备度量是一个有意义的问题.而如果...     

经过修正的平面Couette流的非线性稳定性研究

本文讨论了经过修正的平面Couette流在二维扰动下的非线性稳定性性质,并同经过修正的平面Poiseuille流的非线性稳定性性质进行了比较.计算结果表明,对于有限振幅的扰动,平面Couette流比平面Poiseulle流更不稳定.     

左Clifford半群的特征与结构

作为Clifford半群的推广,本文定义了左Clifford半群,给出了它的许多特征,建立了它的半格分解结构和ξ直积结构。还讨论了两类特殊情形。     

一类四阶微分方程边值问题解的存在唯一性

为解决两端固定支撑弹性梁解的存在性及唯一性问题,运用Leray-Schauder延拓定理,研究一类非线性四阶常微分方程边值问题,当非线性项满足适当至多增长性条件时,得到解的存在性结果.进一步,当非线性项满足Lipschitz条件时,得到解的唯一性结果.     

整数环上一类三阶矩阵方程有解的充要条件

给出了整数环上一类三阶矩阵方程有解的充要条件.     

渐近正态随机变量函数的极限分布

基于渐近正态随机变量,导出随机变量函数极限分布的两个一般性理论结果.作为应用,证明了渐近正态随机变量一系列具体函数的极限分布,其中包括泊松随机变量平方根的渐近正态性,以及随机变量部分和在正则化常数是随机变量情况下的渐近正态性.