PERIODIC BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR SECOND ORDER FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

This paper investigates the periodic boundary value problems for a class of second order functional differential equations. The monotone iterative technique and the maximum principle are applied to obtain the existence of maximal and minimal solutions.     

Banach空间中关于增生算子方程的迭代法的强收敛定理

设X是一实Banach空间,且TX→X是Lipschitz连续的增生算子.在没有假设lim αn=1imβn=0之下,本文证明了,Ishikawa迭代序列强收敛到方程x+Tx=f的唯一解,而且还对Ishikawa迭代序列提供了一般的收敛率估计.利用该结果,我们推得,当TX→X是Lipschitz连续的强增生算子时,Ishikawa迭代序列强收敛到方程Tx=f的唯一解.     

一种预测一校正式单点迭代方法

本以Newton迭代法(xn 1=xn-f(xn)/f'(xn)/f'(xn)，收敛阶为2)为基础，给出了一种新的实用的预测一校正式单点迭代方法（xn 1=xn-u(xn)f(xn) 1/2f(xn-u(xn))/f(xn)-1/2f(xn-u(xn))收敛阶为4），该方法不仅公式简洁，计算方便，计算量小，而且收敛阶高，收敛速度快。     

加速SPICE进行三维电磁分析

互连结构的电磁分析越来越受到人们的重视.针对三维互连,A.E.Ruehli提出了部分元等效电路法.但该法生成的等效电路具有紧耦合性,用SPICE进行分析时稀疏矩阵技术已失去原先的优越性.本文采用广义残量法作为大型紧耦合线性方程组的求解工具以取代SPICE中的LU分解法,并辅以初值预估.实际计算表明,本文的方法提高了运算速度.广义残量法也可用于矩量法的方程求解中.     

松弛型并行多分裂方法解非线性方程组的安全界

本文对某些非线性方程组F(x)=0,导出了一个算法,用它可以迭代建立F(x)=0的解的紧致上、下界。算法基于某些矩阵的多分裂,因此具有自然的并行性。我们证明了趋向于解的界之收敛原则,给出了参数的收敛性区域并考察了方法的收敛速度。     

几乎各向同性的高维空间分数阶扩散方程的分块快速正则Hermite分裂预处理方法

一类空间分数阶扩散方程经过有限差分离散后所得到的离散线性方程组的系数矩阵是两个对角矩阵与Toeplitz型矩阵的乘积之和.在本文中,对于几乎各向同性的二维或三维空间分数阶扩散方程的离散线性方程组,采用预处理Krylov子空间迭代方法,我们利用其系数矩阵的特殊结构和具体性质构造了一类分块快速正则Hermite分裂预处理子.通过理论分析,我们证明了所对应的预处理矩阵的特征值大部分都聚集于1的附近.数值实验也表明,这类分块快速正则Hermite分裂预处理子可以明显地加快广义极小残量(GMRES)方法和稳定化的双共轭梯度(BiCGSTAB)方法等Krylov子空间迭代方法的收敛速度.     

求解PageRank问题的重启GMRES修正的多分裂迭代法

PageRank算法已经成为网络搜索引擎的核心技术。针对PageRank问题导出的线性方程组,首先将Krylov子空间方法中的重启GMRES(generalized minimal residual)方法与多分裂迭代(multi-splitting iteration,MSI)方法相结合,提出了一种重启GMRES修正的多分裂迭代法;然后,给出了该算法的详细计算流程和收敛性分析;最后,通过数值实验验证了该算法的有效性。     

高次非球面光路计算中的两个重要问题

提出在高次非球面的光路计算中运用变曲率的“辅助球面”概念,对某些文献在此方面存在的问题进行分析,提出迭代逼近精度的数值判据及浮动处理方法。     

两种针对小信号的脉压优化算法及实现

结合某雷达项目,针对项目LFM和Taylor编码两种小时宽带宽积(TB)信号脉冲压缩效果不理想的问题,通过对两种不同小TB信号的实际回波波形和特性进行了分析,针对性地使用了倒推法和循环迭代法,获得了优化的脉压系数。试验得出结论,较之传统的匹配滤波脉冲压缩系数,采用优化脉压系数的LFM和Taylor编码小TB信号脉冲压缩主副瓣比均能提高十几dB。