一类强非线性偏微分方程组初边值问题之逆算符解法新探

对填充床催化反应器的数学模型──一类强非线性偏微分方程级─边值问题,用逆算符法求其近似解析解,提出了用“部分解的几何平均”替代“部分解的算术平均”的新方法．从而较园满地给出了此类方程组初─边值问题的近似解析解．     

平面上的近似连续积分

近似连续Ｐｅｒｒｏｎ 积分首先由Ｂｕｒｋｉｌｌ提出,称之为ＡＰ积分,由于近似复盖具有划分性质,因而可以给出ＡＰ积分的Ｒｉｅｍ ａｎｎ型定义． 但是,在平面上近似复盖是否具有划分性质还不知道． 本文给出了一种方法,用这种方法可以在平面上给出ＡＰ积分的Ｒｉｅｍ ａｎｎ型定义而不需要证明划分的存在性．     

求方程近似解的三种方法

我们知道,在许多实际问题中,经常会遇到超越方程、高次代数方程或其他类型的方程．要想求得这类方程的精确值,几乎是不可能的,因此需要寻求方程的近似解．对于求方程近似解的方法,吴老师给同学们上了一次这样的习题课：首先,她出了一道题：如图1所示,设有一半径为R的半圆,试过原点O做一直线L,将半圆面积二等分,求L的倾角a,要求精确到小数点第二位．同学们经过思考后,认为应根据问题的要求建立关于a的方程,他们采用了两种比较简单的方法．－（1）利用初等数学知识,如图12）利用定积分知识：,均可得到方程（其中x=2a）接着,…     

大平板瞬态热传导问题的一种新的近似解法

１引言大平板瞬态热传导问题有着广泛的工程应用背景。对于复杂的初边值条件或含内热源问题,以及工程上常见的多层复合平壁对象,分析求解难度很大甚至无法求解。在此类情况下往往采用数值方法。但是单纯的数值解不便于理解影响该问题的各种参数的物理意义。因此,各种近似分析方法得到了发展［１,２］。但在近似精度上,往往难以对整个时间坐标范围都达到较高的精度,这就使得近似解更多地局限于定性分析。此外,对于不同的初边值条件或含内热源问题,近似解的形式相异,降低了解的通用性。增加了求解的工作量。本文提出一种基于矩阵理论…     

物性依赖温度的热传导方程的近似解(Ⅰ)

1引言在热传导方程中式中P、C分别是介质的密度和比热,k是热传导系数。用0表示相对温度,即0—t一f＿,这里t＿表示环境温度。在很多情形下,热传导系数以幂次依赖于温度,例如等离子体中的电子热传导,即假设P,C为常数,则方程（1）变为其中a—00／pcm。本课题考虑对称物体的边界（两端）始终为环境温度,即对称区域（－－,l）上具有零边界条件0（士人,）一0（4）的近似解。关于这一问题,尽管许多中外学者对其解析解（分析解）有着很大的兴趣,然而在很多情形下,解析解是不可能得到的。同时,我们也注意到,对于半无限大和无限大固…     

一维封闭量子力学系统的对数微扰理论

本文将对数微扰理论应用于一维封闭量子力学系统,对不同的边界条件以及基态和激发态作了统一处理;得到了任意阶的能量和波函数的微扰修正的计算公式。用此公式计算了啥密顿量为H=-(1/2)D~2+λx~2的封闭系统的能量,并与别的近似方法的计算结果作了比较。     

UNIFORM SUPERAPPROXIMATION OF THE DERIVATIVE OF TETRAHEDRAL QUADRATIC FINITE ELEMENT APPROXIMATION

In this paper,we will prove the derivative of tetrahedral quadratic finite element ap-proximation is superapproximate to the derivative of the quadratic Lagrange interpolant of the exact solution in the L^∞-norm, which can be used to enhance the accuracy of the derivative of tetrahedral quadratic finite element approximation to the derivative of the exact solution。     

准晶理论的新进展

准晶的高分辨电子显微像常显示为直径为2nm、呈十重对称的圆盘,它们还经常重叠。据此,Gummelt在1995年设计出一种内部涂有两种颜色的正十边形,并且证明只要在覆盖时两个十边形中同一颜色的部分相重,就会给出准周期的Penrose图。这种覆盖理论只需要一种正十边形的“准单胞”,覆盖部分是相邻“准单胞”生长的核。覆盖越多,结构越稳定。Gummelt在1999年将正十边形中的两种颜色去掉,既可给出准周期结构,也可给出周期结构,以及介于它们两者之间的各种中间结构。     

无旋转波近似下单个超冷离子与一束驻波型激光相互作用的动力学

在相互作用表象中,研究了Lamb-Dicke区内单个超冷囚禁离子与一束驻 波型激光相互作用的动力学行为。由于没有引入旋转波近似,离子的运动随着Lamb-Dicke 参数η和Rabi频率Ω的增大趋向于混沌。所得结果与旋转波近似下的结果作了比较 。     

WKBJ近似保辛吗?

WKBJ短波近似是最常用的有效求解方法之一。保守体系的微分方程可用Hamilton体系的方法描述,其特点是保辛。保辛给出保守体系结构最重要的特性。但WKBJ短波近似却未曾考虑保辛的问题。本文给出验证近似解保辛的条件,并指出WKBJ近似难于保辛。然后给出正则变换的摄动保辛方法。数值例题展示了提出的保辛算法的有效性。