全空间中一类非局部问题非平凡解的存在性

利用变分方法研究了R~N上一类带有临界非线性项的p-Kirchhoff型问题非平凡解的存在性.首先得到了该问题的能量泛函并证明了其具有山路引理的几何结构.其次给出了山路值c的一个上界并且证明了相应的(PS)_c序列是有界的.最终利用集中紧性原理及其它相关知识证明了能量泛函满足(PS)_c条件,从而表明了能量泛函存在非零的临界点,即证明了该问题至少存在一个非平凡解.     

一类偏差分方程的振动性

主要研究了偏差分方程pu_(m+2),n+u_(m,n+2)+qu_(m+1,n)-u_(m,n+1)+ru_(m,n)=0,解的振动性,其中参数p,q,r是实数,m,n为非负整数.     

一类具有组合非线性项的分数阶方程的多重解（英文）

本文研究一类具有组合非线性项的分数阶Laplacian方程,在共振与非共振情形下,运用山路理论、Morse理论、Ekeland变分原理,建立了5个非平凡解的存在性结果.     

比例响应数据的分位数回归建模

由于比例响应数据具有有界性、偏态性和异方差性等特征,基于常规的回归建模方法往往不尽人如意。本文基于分位数方法研究比例响应数据的回归建模及其统计推断问题,重点研究了半连续型比例数据的分位数估计方法,并给出了估计的大样本性质。数值模拟研究和实例分析验证了所提方法的有效性。     

基于Delaunay三角剖分的地表平均温度模拟

利用Delaunay三角网对目标区域进行剖分,在对地表温度进行高度插值后,运用二重积分的思想建立了基于Delaunayr三角剖分的地表平均温度测量模型.同时以南极地表平均温度的测量为例,将67个自动气象地表台站、46个气象地表台站以及56个高空气象观测站的加权平均温度与地表平均温度的数据进行分析,得到南极2015全年地表平均温度均在-8℃以下,最低温约为-20℃,符合南极大陆地表温度的实际情况.     

一种新的形状灵敏度分析方法——具有两类变量的伴随方程法

本文将所考虑的问题视为具有两类独立变量的力学系统,通过建立具有两类变量的伴随系统方程,得到了定义在变化边界上的目标或约束泛函的敏度分析公式,由此建立了完全边界型的形状优化方法。     

刚性有限元的参变量变分原理及有限元参数二次规划解

本文建立了刚性有限元的参变量变分原理,并给出了严格的证明。利用本文的方法进行弹塑性分析,不但计算量小,精度高,收敛快,而且可以处理非法向流动问题,并为岩体稳定性分析提供了一种有效的途径。     

弹性力学混合状态方程的小波解法

应用小波理论求解弹性力学混合状态方程，讨论了解的收敛性。从文中的数值算例不难看出，该方法不失为混合状态方程一种新的求解途径。     

含层间短裂纹层合板的解析－分区变分解法

将层板横截面分为含裂纹区与不含裂纹区，在每一区内，根据夏变函数理论与特征函数展开法，得到了各自区内满足所有支配方程、裂纹表面边界条件与层间连续条件的位移与应力的特征展开式，然后利用分区广义变分原理满足裂纹表面边界以外的边界条件以及两区之间的交界条件，并由此求得奇异场控制量（广义应力强度因子）。     

应用一般力学中的广义变分原理来研究Четаев条件

从一般力学的二类变量的广义变分原理的角度 ,说明了一类变量的Hamilton原理的约束方程中的qε+ β具有双重含义 :第一种含义是不能仅仅通过积分约束方程求得它的解 ,即约束是非完整的 ;第二种含义是qε + β的导数必为 qε + β,即满足关系式 qε + β=ddtqε+ β.虽然上述双重含义是并存在的 ,但是 ,在某种情况下第一种含义表现得比较明显 ,在另一种情况下第二种含义表现得比较明显 .在此基础上 ,推导出Четаев条件的几种等价的表达形式 ;说明了qε+ β 的双重含义在全部代入法和Lagrange乘子法中的体现 .