一类级数求和的推广

借助收敛级数的简单运算,对一类简单级数及和数进行四种形式的推广.     

关于薛定谔算子的极点散射: 基于狄利克雷级数的视角

本文讨论了在实轴上具有紧支集的势的薛定谔算子的极点散射问题. 本文旨在将狄利克雷级数理论与散射理论相结合, 文中运用了Littlewood的经典方法得到关于极点个数的新的估计. 本文首次将狄利克雷级数方法用于极点估计, 由此得到了极点个数的上界与下界, 这些结果改进和推广了该论题的一些相关结论.     

一类五阶非线性波方程的新精确解

通过利用新的G展开法,并借助Mathematica计算软件,研究了一类五阶非线性波方程的精确解,获得了方程的含有多个任意参数的新的显式行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、指数函数解,扩大了该类方程的解的范围.     

富里叶级数的收敛速度

对正弦和余弦富立叶级数,通过合并相邻同号项,使其重排成交错级数.讨论了重排形成的交错级数的敛散性.指出根据自变量x的不同取值,该交错级数可能是单调递减或周期递减的级数.按照莱布尼茨判定法提出了不同精度要求的级数项数的计算公式.选取一到三阶收敛的富立叶级数计算了不同比值精度及差值精度要求的级数项数.计算表明,在x的取值为2π的等分点时,富立叶级数的部分和随项数的增加单调地逼近其收敛值.在x的取值为其它点时,富立叶级数的部分和随项数的增加围绕收敛值上下变动,周期地逼近其收敛值.低收敛阶富立叶级数的收敛速度较慢.要达到0.01%的精度,一收敛阶富立叶级数需要数万项,二收敛阶富立叶级数也需要数百项.在不同计算点处,要达到相同的计算精度,需要的级数项数差别较大.     

巧记展开图 妙解中考题——正方体的表面展开图归纳与应用

正方体表面展开图是初中数学的一个重要内容,同学们对于这部分知识的学习很有兴趣,这个知识点也是中考的一个热点,常以选择题和填空题的形式出现,偶尔也以解答题的形式出现.同学们在学习这部分内容时往往会感到比较杂乱,下面我用数字的形式归纳,并举     

基于错位格雷码的动态三维形貌测量方法

格雷码辅助相移技术可以实现具有较强鲁棒性与抗噪能力的三维（3D）形貌测量。为解决由待测物体不均匀的表面反射率、噪声和物体运动等因素造成的级次边沿误码问题，提出了一种基于错位格雷码的动态3D形貌测量方法。将传统格雷码图案在投影前预先移动半个条纹周期得到错位格雷码图案，再采用传统格雷码解码方法对二值化后的错位格雷码图案解码，可得到与截断相位完全错开的解码结果。对该解码结果进行修正后即可利用得到的正确的相位级次辅助截断相位成功展开。同时，为了提高测量精度，引入了一个虚拟相位平面以进一步拓展投影条纹周期数。实验结果表明，所提方法在使用N帧格雷码图案的情况下，可以编码周期数为2^N+1的投影条纹进行3D测量，其无需任何附加图案即可避免级次边沿误码问题，并有效提升了测量精度。复杂动态场景的3D重建结果证明，所提方法能够以2381 frame/s的速率实现高精度、高效率和高速的3D形貌测量。     

处理噪声问题的泰勒展开交替最小化算法

为了处理图像、计算机视觉和生物信息等领域中广泛存在的稀疏大噪声和高斯噪声问题,提出了一种利用交替方向最小化思想求解主成分追求松弛模型的泰勒展开交替最小化算法(TEAM).采用推广泰勒展开和收缩算子等技术推导出低秩矩阵和稀疏大噪声矩阵的迭代方向矩阵,加入连续技术提高算法的收敛速率,设计出TEAM算法的求解步骤.实验中,将TEAM算法与该领域的顶级算法作分析对比.结果表明,TEAM算法时间优势明显,误差优势略好.     

数项级数的Cesàro和及Abel和的联系与应用

在级数理论中,由于数项级数的Cesàro和及Abel和的求和门槛较低、要求条件较弱,从而级数的这两种求和方法使许多定理的证明、习题的解答变得简捷,使我们对级数敛散性的研究就有了方便、快捷之感.进一步研究了这两种求和方法.     

中考中的数学应用问题二则

<正>2014年全国各地数学中考试题精彩纷呈,其中不乏来源于生活实际数学应用问题,这类问题立足学生的生活实际,考查学生用数学方法解决问题的能力,这些问题也是数学综合实践活动的好素材,现从2014年中考试题中选取代表性的数学应用问题二则,供同学们参考.     

基于TDOA/TSOA的ADS-B虚假信号检测技术研究

广播式自动相关监视(ADS-B)开放式监视构架的特点使其面临易受人为虚假欺骗的安全性挑战。本文设置多个ADS-B基站,利用ADS-B信号的到达时间差(TDOA)与到达时间和(TSOA)对飞机实际位置进行多点定位,与ADS-B信号解码所得位置信息进行比对,从而剔除虚假飞机目标。首先实现ADS-B基站间的时间同步,建立基于TDOA/TSOA的定位模型与算法,给出了利用Friedlander算法获取初值的改进的Taylor级数算法以获取飞机位置。运用蒙特卡洛方法进行了四基站和五基站的仿真实验,结果表明,与现有Taylor级数算法相比,改进算法能提供更精确的飞机位置,并且五基站的定位性能要优于四基站的定位性能。