A GENERALIZED TRANSVERSALITY IN GLOBAL ANALYSIS

E. Zeidler in [10] mentions that transversality is certainly one of the most important concepts of modern mathematics, which provided an answer to the question: when is the preimage of a manifold a manifold. This is the celebrated transversality theorem, which has been applied widely to differential topology and dynamic system in [1,2] and [3].     

广义{1,3,5}-{1,4,5}自相似集的Lipschitz 等价

讨论广义{1,3,5}-{1,4,5}自相似集D=(r₁D)∪(r₂D+ (1+r₁-r₂-r₃)/2)∪(r₃ D+1-r₃)以及E=(r₁E)∪(r₂E+1-r₂-r₃)∪(r₃E+1-r₃)的Lipschitz等价性, 并证明了D与E为Lipschitz等价当且仅当存在正整数m和n, 使得 r₁^m=r₃ⁿ.     

良序套张量积的代数中的强不可约算子

设Ｈ为复的可分无限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，称有界线性算子Ｔ为强不可约的，如果与Ｔ可交换的幂等算子只有０和Ｉ．王宗尧、蒋春澜、纪有清等人证明了在任何一个套的套代数中都存在大量的强不可约算子，并且找到了它们的酉轨道闭包．本文考虑有限个套的张量积的代数中强不可约算子的存在性问题。证明了：对复平面上任何一个连通完备集σ、总存在一个对角算子Ｎ和它的一个范数可以任意小的紧摄动Ｔ＝Ｘ＋Ｋ，使得Ｔ是一个强不可约算子、Ｔ在有限个良序套的张量积的代数中，并且σ（Ｔ）＝σｌｒｅ（Ｔ）＝σ（Ｎ）＝σｌｒｅ（Ｎ）＝σ进一步，文章还对具有单点谱的算子和良序套与正交补为良序套的张量积的代数进行了讨论，得到了一些结果．     

关于Imamura猜想1的一个结果

本文证明了GF(q)的特征为2且n为奇数时GF(q~n)在GF(q)上有自对偶正规基。     

关于Z-空间的对偶空间的讨论

本文以自然的方式定义了从Z-空间X到Z-空间Y的有界线性算子的和以及它们的数乘.从而得到了与赋范空间的对偶空间理论类似的一系列结论.     

GF(2)上本原多项式的三项倍式的次数研究

研究了二元域上本原多项式的三项倍式的计数问题,通过对三项倍式进行分类,导出了本原多项式三项倍式最低次数的一个上界.利用这一结果,使构造本原多项式的次数最低的三项倍式的计算复杂性降到原来的九分之一.     

非均匀有耗媒质部分参数的重建

在高频部分，通过用Ｗｅｎｔｚｅｌ—Ｋｒａｍｅｒｓ—Ｂｒｉｌｌｏｕｉｎ—Ｊｅｆｆｅｒｙｓ（ＷＫＢＪ）解作为内场近似，本文证明了有耗非均匀媒质的反射系数在复平面上的轨迹是个圆。根据不同入射角度、不同极化的高频反射系数圆的圆心与半径，可以重建出有耗媒质的部分关键参数。本文方法同时适用于已知复反射系数谱和仅知反射系数振幅情况。文中给出具体重建实例。     

完全连接依赖及其有效公理系统的研究与应用

关系数据库理论中给出的完全连接依赖的有效公理系统并不能完全适应应用的需要，本文在对有效公理系统的研究基础上对其作出扩充，使其应用范围更为广泛，并能直接用于找出蕴含的所有连接依赖及判断连接 依赖是否存在推导有向无回路图DAG。